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橢圓錐

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EllipticCone

一個 錐體 具有 橢圓 截面。高度為 h，半長軸 a 和 半短軸 b 的橢圓錐的 引數方程 為

x=a(h-u)/hcosv
(1)
y=b(h-u)/hsinv
(2)
z=u,
(3)

其中 v in [0,2pi) 且 u in [0,h]。

橢圓錐是一個 二次 直紋曲面，其具有 體積

V=1/3piabh.
(4)

第一基本形式 的係數

E=(h^2+a^2cos^2v+b^2sin^2v)/(h^2)
(5)
F=((a^2-b^2)(h-u)cosvsinv)/(h^2)
(6)
G=((h-u)^2(a^2sin^2v+b^2cos^2v))/(h^2),
(7)

第二基本形式 係數

e=0
(8)
f=0
(9)
g=(sqrt(2)ab(h-u))/(sqrt(2a^2b^2+(a^2+b^2)h^2+(b^2-a^2)h^2cos(2v))),
(10)

則側表面積可以計算為

S=int_0^(2pi)int_0^hsqrt(EG-F^2)dudv
(11)
=2asqrt(b^2+h^2)E(sqrt((1-(b^2)/(a^2))/(1+(b^2)/(h^2))))
(12)
=2bsqrt(a^2+h^2)E(sqrt((1-(a^2)/(b^2))/(1+(a^2)/(h^2)))),
(13)

其中 E(k) 是 第二類完全橢圓積分，並假設 0<b<a。

高斯曲率 是

K=0,
(14)

平均曲率是

M= (sqrt(2)abh^2(h^2+a^2cos^2v+b^2sin^2v))/((h-u)[2a^2b^2+(a^2+b^2)h^2+(b^2-a^2)h^2cos(2v)]^(3/2)).
(15)

另請參閱

錐體, 橢圓柱, 橢圓拋物面, 雙曲拋物面, 二次曲面, 直紋曲面

使用 探索

參考文獻

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 226, 1987.Fischer, G. (Ed.). Plate 68 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, p. 63, 1986.

請引用為

Weisstein, Eric W. "橢圓錐。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/EllipticCone.html

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