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橢圓柱

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EllipticCylinder1
EllipticCylinder2

橢圓柱是以圓柱形橫截面的橢圓形橫截面。

橢圓柱是二次直紋曲面。

高度為 h，半長軸 a，和 半短軸 b 的橢圓柱側面的引數方程為

x=acosu
(1)
y=bsinu
(2)
z=v,
(3)

其中 u in [0,2pi) 且 v in [0,h]。

橢圓柱的體積為

V=piabh.
(4)

第一基本形式的係數為

E=b^2cos^2u+a^2sin^2u
(5)
F=0
(6)
G=1
(7)

以及第二基本形式的係數為

e=-(sqrt(2)ab)/(sqrt(a^2+b^2+(b^2-a^2)cos(2u)))
(8)
f=0
(9)
g=0.
(10)

面積元素為

dA=sqrt(a^2sin^2u+b^2cos^2u)dudv.
(11)

高斯曲率和平均曲率為

K=0
(12)
H=-(ab)/(2(a^2sin^2u+b^2cos^2u)^(3/2)).
(13)

另請參閱

圓錐, 圓柱, 橢圓錐, 橢圓拋物面, 二次曲面, 直紋曲面

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參考文獻

Beyer, W. H. CRC 標準數學表格，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 227, 1987.Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S. 幾何與想象。 New York: Chelsea, p. 12, 1999.

請引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "橢圓柱。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/EllipticCylinder.html

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