直紋曲面是一個曲面，它可以透過在空間中移動直線掃出。因此，它具有以下形式的引數化
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(1)
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其中 
被稱為直紋曲面準線（也稱為基曲線），而 
是導向曲線。這些直線本身被稱為直紋線。直紋曲面的直紋線是漸近曲線。此外，直紋正則曲面上的高斯曲率處處是非正的。
![[a(cosu∓vsinu); b(sinu+/-vcosu); +/-cv]=[acosu; bsinu; 0]+/-v[-asinu; bcosu; c],](/images/equations/RuledSurface/NumberedEquation2.svg) |
(2)
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![[a(u+v); +/-bv; u^2+2uv]=[au; 0; u^2]+v[a; +/-b; 2u],](/images/equations/RuledSurface/NumberedEquation3.svg) |
(3)
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![[rcostheta; rsintheta; 2costhetasintheta]=[0; 0; 2costhetasintheta]+r[costheta; sintheta; 0],](/images/equations/RuledSurface/NumberedEquation4.svg) |
(4)
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![a[cosu+vcos(1/2u)cosu; sinu+vcos(1/2u)sinu; vsin(1/2u)]=a[cosu; sinu; 0]+av[cos(1/2u)cosu; cos(1/2u)sinu; sin(1/2u)]](/images/equations/RuledSurface/NumberedEquation5.svg) |
(5)
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（Gray 1993）。
直紋曲面
另請參閱
漸近曲線, Cayley 立方, 可展曲面, 導向曲線, 雙重直紋曲面, 廣義錐, 廣義柱面, 螺旋麵, 非柱面直紋曲面, 平面, 直圓錐面, 直紋曲面準線, 直紋線使用 探索
參考資料
Catalan E. "Sur les surfaces réglées dont l'aire est un minimum." J. Math. Pure. Appl. 7, 203-211, 1842.do Carmo, M. P. "The Helicoid." §3.5B in Mathematical Models from the Collections of Universities and Museums (Ed. G. Fischer). Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 44-45, 1986.Fischer, G. (Ed.). Plates 32-33 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 32-33, 1986.Gray, A. "Ruled Surfaces." Ch. 19 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 431-456, 1993.Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S. Geometry and the Imagination. New York: Chelsea, p. 15, 1999.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 242-243, 1999.在 上被引用
直紋曲面引用為
Weisstein, Eric W. "直紋曲面。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/RuledSurface.html