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漸近曲線

給定一個正則曲面 M，漸近曲線正式定義為曲面x(t) 在 M 上，使得法曲率在方向x^'(t) 上為 0，對於所有t 在 x 的定義域中。漸近曲線的引數表示的微分方程是

eu^('2)+2fu^'v^'+gv^('2)=0,
(1)

其中 e、f 和 g 是第二基本形式的係數。在Monge 引數片 (u,v,h(u,v)) 上的漸近曲線的微分方程是

h_(uu)u^('2)+2h_(uu)u^'v^'+h_(vv)v^('2)=0,
(2)

在極座標引數片 (rcostheta,rsintheta,h(r)) 上是

h^('')(r)r^('2)+h^'(r)rtheta^('2)=0.
(3)

下圖顯示了橢圓螺旋麵、漏斗、雙曲拋物面和猴鞍面的漸近曲線。

EllipticalHelicoidAsymp
FunnelAsymp
HyperbolicParaboloidAsymp
MonkeySaddleAsymp

參見

直紋曲面

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參考文獻

Gray, A. "漸近曲線"、"漸近曲線的例子" 和 "使用 Mathematica 查詢漸近曲線"。§18.1、18.2 和 18.3 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 417-429, 1997.

在 中被引用

漸近曲線

請引用為

Weisstein, Eric W. "漸近曲線。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/AsymptoticCurve.html

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