主題
Search

漏斗

下載 Mathematica 筆記本下載 Wolfram 筆記本
Funnel

漏斗曲面是一個 正則曲面 和 旋轉曲面，由笛卡爾方程定義

z=1/2aln(x^2+y^2)
(1)

以及 引數方程

x(u,v)=ucosv
(2)
y(u,v)=usinv
(3)
z(u,v)=alnu
(4)

對於 u>0 和 v in [0,2pi)。 第一基本形式 的係數是

E=1+(a^2)/(u^2)
(5)
F=0
(6)
G=u^2,
(7)

第二基本形式 的係數是

e=-a/(usqrt(a^2+u^2))
(8)
f=0
(9)
g=(au)/(sqrt(a^2+u^2)),
(10)

面積元素 是

dA=sqrt(a^2+u^2)du ^ dv,
(11)

以及高斯曲率和平均曲率是

K=-(a^2)/((a^2+u^2)^2)
(12)
H=(a^3)/(2u(a^2+u^2)^(3/2)).
(13)

高斯曲率可以隱式地給出為

K(x,y,z)=-(a^2)/((a^2+e^(2z/a))^2).
(14)

固體的 表面積 和 體積 都是無限的。

另請參閱

Dini 曲面, 加百列號角, 偽球面, 辛克萊肥皂膜問題

使用 探索

參考文獻

Gray, A. "漏斗曲面。" 使用 Mathematica 的曲線和曲面的現代微分幾何，第二版。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 423-426, 1997。

請引用為

Weisstein, Eric W. "漏斗。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Funnel.html

主題分類