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雙曲拋物面

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HyperbolicParaboloid
HyperbolicParaboloid2

雙曲拋物面是由二次和雙重直紋曲面給出的笛卡爾方程

z=(y^2)/(b^2)-(x^2)/(a^2)
(1)

（左圖）。另一種形式是

z=xy
(2)

（右圖；Fischer 1986），它具有引數方程

x(u,v)=u
(3)
y(u,v)=v
(4)
z(u,v)=uv
(5)

（Gray 1997，第 297-298 頁）。

第一基本形式的係數是

E=1+v^2
(6)
F=uv
(7)
G=1+u^2,
(8)

第二基本形式的係數是

e=0
(9)
f=(1+u^2+v^2)^(-1/2)
(10)
g=0,
(11)

給出表面積元素

dS=sqrt(1+u^2+v^2).
(12)

高斯曲率是

K=-(1+u^2+v^2)^(-2)
(13)

平均曲率是

H=-(uv)/((1+u^2+v^2)^(3/2)).
(14)

高斯曲率可以隱式地給出為

K(x,y,z)=-(4a^6b^6)/((a^4b^4+4b^4x^2+4a^4y^2)^2).
(15)

三條偏斜線總是定義一個單葉雙曲面，除非它們都平行於一個平面但不彼此平行。在這種情況下，它們確定一個雙曲拋物面（Hilbert 和 Cohn-Vossen 1999，第 15 頁）。

另請參閱

雙重直紋曲面，橢圓拋物面，拋物面，直紋曲面，鞍面，斜四邊形

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參考文獻

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 227, 1987.Fischer, G. (Ed.). Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Kommentarband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 3-4, 1986.Fischer, G. (Ed.). Plates 7-9 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 8-10, 1986.Gray, A. "The Hyperbolic Paraboloid." Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 297-298 and 449, 1997.Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S. Geometry and the Imagination. New York: Chelsea, 1999.JavaView. "Classic Surfaces from Differential Geometry: Hyperbolic Paraboloid." http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/vgp/javaview/demo/surface/common/PaSurface_HyperbolicParaboloid.html.McCrea, W. H. Analytical Geometry of Three Dimensions. Edinburgh: Oliver and Boyd, 1947.Meyer, W. "Spezielle algebraische Flächen." Encylopädie der Math. Wiss. III, 22B, 1439-1779.Salmon, G. Analytic Geometry of Three Dimensions. New York: Chelsea, 1979.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, p. 245, 1999.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 110-112, 1991.

請引用為

Weisstein，Eric W. "雙曲拋物面。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/HyperbolicParaboloid.html

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