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法曲率

令 u_(p) 為正則曲面 M subset R^3 的單位切向量。則 M 在方向 u_(p) 上的法曲率為

kappa(u_(p))=S(u_(p))·u_(p),
(1)

其中 S 是形狀運算元。令 M subset R^3 為正則曲面，p in M，x 為 M 的單射正則引數片，其中 p=x(u_0,v_0)，並且

v_(p)=ax_u(u_0,v_0)+bx_v(u_0,v_0),
(2)

其中 v_(p) in M_(p)。則在方向 v_(p) 上的法曲率為

kappa(vp)=(ea^2+2fab+gb^2)/(Ea^2+2Fab+Gb^2),
(3)

其中 E、F 和 G 是第一基本形式的係數，而 e、f 和 g 是第二基本形式的係數。

正則曲面上一點的法曲率的最大值和最小值稱為主曲率 kappa_1 和 kappa_2。

另請參閱

曲率, 基本形式, 高斯曲率, 平均曲率, 主曲率, 形狀運算元, 切向量

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參考文獻

Euler, L. "關於曲面曲率的研究 (Recherches sur la courbure des surfaces)." Mém. de l'Acad. des Sciences, Berlin 16, 119-143, 1760.Gray, A. "法曲率 (Normal Curvature)." §18.2 in 使用 Mathematica 的曲線和曲面的現代微分幾何，第二版 (Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed.) Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 363-367, 1997.Meusnier, J. B. "關於曲面曲率的論文 (Mémoire sur la courbure des surfaces)." Mém. des savans étrangers 10 (lu 1776), 477-510, 1785.

在 上引用

法曲率

請引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "法曲率 (Normal Curvature)." 來自 --一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/NormalCurvature.html

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