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普呂克錐面

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PluckersConoid

普呂克錐面是一種直紋曲面，有時也稱為柱面螺旋麵、錐形楔或沃利斯錐柱體。von Seggern（1993，第 288頁）給出了通用函式形式為

ax^2+by^2-zx^2-zy^2=0,
(1)

而Fischer（1986）和Gray（1997）給出了

z=(2xy)/((x^2+y^2)).
(2)

因此，極座標引數化給出

x(r,theta)=rcostheta
(3)
y(r,theta)=rsintheta
(4)
z(r,theta)=2costhetasintheta.
(5)

柱面螺旋麵是交叉帽的反演（Pinkall 1986）。

Plucker2
Plucker3
Plucker4

普呂克錐面到 n 折的推廣由下式給出

x(r,theta)=rcostheta
(6)
y(r,theta)=rsintheta
(7)
z(r,theta)=csin(ntheta)
(8)

（Gray 1997），這與 von Seggern（1993，第 302頁）稱為“錐形楔”的形式略有不同。

廣義普呂克錐面的第一基本形式的係數為

E=1
(9)
F=0
(10)
G=1/2{2r^2+c^2n^2[1+cos(2nt)]}
(11)

而第二基本形式的係數為

e=0
(12)
f=-(sqrt(2)cncos(nt))/(sqrt(2r^2+c^2n^2[1+cos(2nt)]))
(13)
g=-(sqrt(2)cn^2rsin(nt))/(sqrt(2r^2+c^2n^2[1+cos(2nt)])).
(14)

高斯曲率和平均曲率由下式給出

K=-(4c^2n^2cos^2(nt))/({2r^2+c^2n^2[1+cos(2nt)]}^(3/2))
(15)
H=(sqrt(2)cn^2rsin(nt))/({2r^2+c^2n^2[1+cos(2nt)]}^(3/2)).
(16)

參見

錐面, 交叉帽, 柱形楔, 直錐面, 直紋曲面, 楔

使用 探索

參考文獻

Fischer, G. (Ed.). Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Kommentarband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 4-5, 1986.Gray, A. "Plücker's Conoid." Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 435-437, 1997.Pinkall, U. Mathematical Models from the Collections of Universities and Museums (Ed. G. Fischer). Braunschweig, Germany: Vieweg, p. 64, 1986.von Seggern, D. CRC Standard Curves and Surfaces. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 288 and 302, 1993.

在 中引用

普呂克錐面

請引用為

Weisstein, Eric W. "普呂克錐面。" 來源 Web 資源。 https://mathworld.tw/PlueckersConoid.html

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