螺旋麵

（圓柱）螺旋麵是以（圓柱）螺旋線為邊界的極小曲面。它是除平面之外唯一的直紋極小曲面（Catalan 1842, do Carmo 1986）。多年來，螺旋麵一直是唯一已知的具有無限曲率的有限拓撲完備嵌入極小曲面的例子。然而，在 1992 年，發現了第二個例子，稱為霍夫曼極小曲面，它由一個帶有孔洞的螺旋麵組成（Sci. News 1992）。螺旋麵是唯一可以沿自身滑動的非旋轉曲面（Steinhaus 1999，第 231 頁）。

螺旋麵在柱座標中的方程是

(1)

在笛卡爾座標中，它是

(2)

它可以由以下引數形式給出

			(3)
			(4)
			(5)

這可以明顯推廣到橢圓螺旋麵。將 而不是 給出圓錐而不是螺旋麵。

螺旋麵的第一基本形式係數由下式給出

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			(7)
			(8)

而第二基本形式係數為

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			(11)

給出面積元素

(12)

在 和 上積分，然後給出

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高斯曲率由下式給出

(15)

平均曲率為

(16)

使螺旋麵成為極小曲面。高斯曲率可以由下式隱式給出

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螺旋麵可以透過變換連續變形為懸鏈面

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其中 對應於螺旋麵，而 對應於懸鏈面。

如果一條扭曲曲線 （即具有撓率 的曲線）繞固定軸 旋轉，同時平行於 位移，使得位移速度始終與旋轉角速度成正比，則 生成廣義螺旋麵。