螺旋線

螺旋線，有時也稱為線圈，是一種曲線，其切線與固定直線成恆定的角度。圓柱體上兩點之間（一個不在另一個正上方）的最短路徑是螺旋線的一小部分，這可以透過沿其一側切割圓柱體，將其展平，並注意到連線這些點的直線在重新包裹後變成螺旋線來理解（Steinhaus 1999，第 229 頁）。因此，松鼠互相追逐著爬上樹幹時會沿著螺旋路徑前進。

螺旋線有對映的左手形式（當它“離開”時逆時針盤繞）和右手形式（順時針盤繞）。標準螺釘、螺母和螺栓都是右手的，雙鏈 DNA 分子中的螺旋線也是如此（Gardner 1984，第 2-3 頁）。動物（如角）中的大型螺旋結構通常以映象形式出現，儘管雄性獨角鯨的牙齒（通常只有一個長成獠牙）都是左手的（Bonner 1951；Gardner 1984，第 3 頁；Thompson 1992）。 Gardner (1984) 包含了對植物和動物螺旋線的精彩討論，包括對莎士比亞《仲夏夜之夢》的引用。

螺旋線是具有空間曲線，其引數方程為

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對於 ，其中 是螺旋線的半徑， 是一個常數，表示螺旋線環之間的垂直距離。

螺旋線的曲率由下式給出

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而螺旋線曲率中心的軌跡是另一條螺旋線。弧長由下式給出

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螺旋線的撓率由下式給出

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因此

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這是一個常數。實際上，蘭克雷定理指出，曲線為螺旋線的必要和充分條件是曲率與撓率之比為常數。

螺旋線的密切平面由下式給出

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(9)

螺旋線的極小曲面是螺旋麵。