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偏心率

圓錐曲線的偏心率是一個引數，它編碼形狀的型別，並根據半長軸 a 和半短軸 b 定義如下。

區間曲線e
e=0圓0
0<e<1橢圓sqrt(1-(b^2)/(a^2))
e=1拋物線1
e>1雙曲線sqrt(1+(b^2)/(a^2))

偏心率也可以解釋為焦點位於半長軸上的距離的比例，

e=c/a,
(1)

其中 c 是從圓錐曲線的中心到焦點的距離。

術語“偏心率”也用於大地測量學中，指代表徵球狀體的若干相似量之一。給定一個赤道半徑為 a 和極半軸為 b 的球狀體，這個（第一）偏心率，通常表示為 e (Snyder 1987, p. 13; Karney 2023) 但有時也表示為 epsilon (Beyer 1987, p. 131)，定義為

e^2=(a^2-b^2)/(a^2).
(2)

由於這個定義，e 偏心率對於扁球狀體為正，對於長球狀體為純虛數。額外的（第二和第三）偏心率定義為

e^('2)=(a^2-b^2)/(b^2)
(3)

和

e^(''2)=(a^2-b^2)/(a^2+b^2)
(4)

(Karney 2023)。

另請參閱

圓, 圓錐曲線, 偏近點角, 橢圓, 橢圓率, 扁率, 焦引數, 焦點, 圖偏心率, 雙曲線, 拋物線, 半長軸, 半短軸, 球狀體

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參考資料

Beyer, W. H. CRC 標準數學表，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, 1987.Karney, C. F. F. "關於輔助緯度。" 2023 年 5 月 21 日。 https://arxiv.org/abs/2212.05818.Snyder, J. P. 地圖投影——工作手冊。 U. S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: U. S. Government Printing Office, 1987.

參考

偏心率

引用為

Weisstein, Eric W. "偏心率。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/Eccentricity.html

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