偏近點角

透過繪製中心為 和 焦點 的 橢圓 的 輔助圓，並繪製一條與 半長軸 垂直 且在 處 相交 的 線 所獲得的角。 然後，角 被定義為如上圖所示。那麼對於離心率為 的橢圓，

(1)

但是距離 也可以根據從 焦點 的距離以及從 半長軸 的角 補角來表示，

(2)

將這兩個表示式相等得到

(3)

可以求解 以獲得

(4)

要獲得用 表示的 ，將 (◇) 代入 橢圓 的方程

(5)

重新排列，

(6)

然後代入 (◇) 得到

			(7)
			(8)

求解 得到

(9)

因此，微分得到結果

(10)

偏近點角是軌道力學中一個非常有用的概念，它透過 開普勒方程 與所謂的平近點角 相關聯。

(11)

也可以解釋為上圖中陰影區域的面積 (Finch 2003)。