扁球面

扁球面是一種“壓扁的”球面體，其赤道半徑 大於極半徑 ，因此 （Tietze 1965，第 27 頁稱之為扁橢球體）。 扁球面是透過繞橢圓的短軸旋轉而獲得的旋轉曲面（Hilbert 和 Cohn-Vossen 1999，第 10 頁）。 在第一近似中，旋轉流體（包括地球，在天文時間尺度上地球是“流體”）呈現的形狀是扁球面。

對於一個以 z 軸 為對稱軸的球面體，其笛卡爾座標方程為

(1)

扁球面的離心率定義為

(2)

扁球面的表面積可以計算為繞 z 軸 的旋轉曲面，

(3)

半徑是 的函式，由下式給出

(4)

因此

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最後一步使用了對數恆等式

(9)

對於 有效。 用離心率重新表示，則得到

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得出特別簡單的形式

(11)

（Beyer 1987，第 131 頁）。 另一種等效形式由下式給出

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表面積也可以直接從第一基本形式的係數計算得出，如下所示

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請注意，這是書寫扁球面表面積的常規形式，儘管它在形式上等同於長球面的常規形式，透過恆等式

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其中 由下式定義

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