維維亞尼曲線

正如 Gray (1997, p. 201) 所定義，維維亞尼曲線，有時也稱為維維亞尼窗，是半徑為 且中心為 的圓柱體與空間曲線的交線。

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以及球體

(2)

中心為 且半徑為 的球體。 維維亞尼在 1692 年研究了這條曲線 (Teixeira 1908-1915, pp. 311-320; Struik 1988, pp. 10-11; Gray 1997, p. 201)。

直接求解 和 作為 的函式，得到

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這條曲線由引數方程給出

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對於 (Gray 1997, p. 201)。

從引數方程可以立即看出，從正面、頂部和左側觀察曲線得到的分別是類似雙紐線的曲線、圓和拋物線段。 類似雙紐線的圖形具有引數方程

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可以用笛卡爾座標寫成四次曲線

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維維亞尼曲線的弧長為

(11)

其中 是第二類完全橢圓積分。

維維亞尼曲線的弧長函式、曲率和撓率由下式給出

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(Gray 1997, p. 202)，其中 是不完全第二類橢圓積分。