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魔鬼曲線

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DevilsCurve

魔鬼曲線由 G. Cramer 於 1750 年和 Lacroix 於 1810 年研究 (MacTutor Archive)。它於 1858 年出現在 Nouvelles Annales 中。笛卡爾方程為

y^4-a^2y^2=x^4-b^2x^2,
(1)

等價於

y^2(y^2-a^2)=x^2(x^2-b^2),
(2)

極座標方程為

r^2(sin^2theta-cos^2theta)=a^2sin^2theta-b^2cos^2theta,
(3)

引數方程為

x=costsqrt((a^2sin^2t-b^2cos^2t)/(sin^2t-cos^2t))
(4)
y=sintsqrt((a^2sin^2t-b^2cos^2t)/(sin^2t-cos^2t)).
(5)

上面所示的曲線對應於引數 a^2=1 和 b^2=2。

它在原點有一個叉點。

Devil's curve animation

對於 a/b<1，中心的沙漏是水平的，對於 a/b>1，它是垂直的，並且當它經過 a=b 時，曲線變為一個圓。

ElectricMotor

魔鬼曲線的一個特例是所謂的“電動馬達曲線”

y^2(y^2-96)=x^2(x^2-100)
(6)

(Cundy 和 Rollett 1989)。

另請參閱

啞鈴圖, 蝴蝶曲線, 啞鈴曲線, 八字曲線, 雙紐線, 梨形曲線, 叉形分岔, 淚珠曲線

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參考文獻

--. Nouvelle Annales, p. 317, 1858.Cramer, G. Introduction a l'analyse des lignes courbes algébriques. Geneva, p. 19, 1750.Cundy, H. and Rollett, A. Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 71, 1989.Gray, A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 92-93, 1997.Lacroix, S. F. Traité du calcul différentiel et intégral, Vol. 1. Paris, p. 391, 1810.Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 151-152, 1972.MacTutor History of Mathematics Archive. "Devil's Curve." http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Devils.html.Smith, D. E. History of Mathematics, Vol. 2: Special Topics of Elementary Mathematics. New York: Dover, p. 328, 1958.

請引用為

Weisstein, Eric W. "Devil's Curve." 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/DevilsCurve.html

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