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叉形分岔

設 f:R×R->R 為一個單引數族的 C^3 對映，滿足

f(-x,mu)=-f(x,mu)
(1)
(partialf)/(partialx)|_(mu=0, x=0)=0
(2)
(partial^2f)/(partialxpartialmu)|_(mu=0, x=0)>0
(3)
(partial^3f)/(partialx^3)|_(mu=0, x=0)<0
(4)

（Rasband 1990，第 31 頁），儘管條件 (1) 實際上可以稍微放寬。那麼存在一些區間，這些區間具有一個穩定的不動點和三個不動點（其中兩個是穩定的，一個是 不穩定的）。這種型別的分岔稱為叉形分岔。

一個顯示叉形分岔的方程的例子是

x^.=mux-x^3
(5)

（Guckenheimer 和 Holmes 1997，第 145 頁）。

另請參閱

分岔， 跨臨界分岔

使用 探索

參考文獻

Guckenheimer, J. 和 Holmes, P. 非線性振盪、動力系統和向量場的 分岔，第 3 版。 紐約：Springer-Verlag，第 145 頁和 149-150 頁，1997 年。Rasband, S. N. 非線性系統的混沌動力學。 紐約：Wiley，第 31 頁，1990 年。

在 上引用

叉形分岔

請引用本文獻為

Weisstein, Eric W. “叉形分岔。” 來源：——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/PitchforkBifurcation.html

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