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分岔

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BifurcationLogistic

在動力系統中，分岔是週期倍增、四倍增等伴隨混沌出現的過程。它表示隨著某些引數的變化，非線性系統突然出現性質上不同的解。上圖顯示了邏輯斯蒂對映的分岔（發生在藍線的位置），引數 r 在變化。分岔有四種基本型別：翻轉分岔、摺疊分岔、叉形分岔和跨臨界分岔 (Rasband 1990)。

BifurcationBranches

更廣義地說，分岔是將一個結構分離成兩個分支或部分。例如，在上圖中，函式 R[sqrt(z^2)]，其中 R[z] 表示實部，沿負實軸 x=R[z]<0 和 y=I[z]=0 表現出分岔。

另請參閱

分支, 餘維數, 費根鮑姆常數, 費根鮑姆函式, 翻轉分岔, 摺疊分岔, Hopf 分岔, 邏輯斯蒂對映, 週期倍增, 叉形分岔, 跨臨界分岔

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參考文獻

Guckenheimer, J. and Holmes, P. "Local Bifurcations." Ch. 3 in Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, 2nd pr., rev. corr. New York: Springer-Verlag, pp. 117-165, 1983.Lichtenberg, A. J. and Lieberman, M. A. "Bifurcation Phenomena and Transition to Chaos in Dissipative Systems." Ch. 7 in Regular and Chaotic Dynamics, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 457-569, 1992.Rasband, S. N. "Asymptotic Sets and Bifurcations." §2.4 in Chaotic Dynamics of Nonlinear Systems. New York: Wiley, pp. 25-31, 1990.Weisstein, E. W. "Books about Chaos." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/Chaos.html.Wiggins, S. "Local Bifurcations." Ch. 3 in Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. New York: Springer-Verlag, pp. 253-419, 1990.

在 中被引用

分岔

引用為

Weisstein, Eric W. “分岔。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/Bifurcation.html

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