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費根鮑姆函式

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考慮一個任意一維的 對映

x_(n+1)=F(x_n)
(1)

(帶有隱式引數 r) 在混沌開始時。 經過適當的重定標，費根鮑姆函式

g(x)=lim_(n->infty)1/(F^((2^n))(0))F^((2^n))(xF^((2^n))(0))
(2)

獲得。該函式滿足

g(g(x))=-1/alphag(alphax),
(3)

其中 alpha=2.50290...。

Campanino 和 Epstein (1981)、Campanino 等人 (1982) 以及 Lanford (1982, 1984) 給出了該方程偶解析解存在性的證明，該方程有時被稱為 Feigenbaum-Cvitanović 函式方程。

FeigenbaumFunction

上圖說明了費根鮑姆函式 g(x) 對於 F(x) 邏輯斯蒂對映，其中 r=2,

F(x)=2x(1-x)
(4)

沿實軸（M. Trott，私人通訊，2003 年 9 月 9 日）。

Feigenbaum laser sculpture
Feigenbaum laser sculpture

上面的影像顯示了 Stephen Wolfram 在 Mitchell Feigenbaum 60 歲生日之際贈送的雕塑的兩個檢視，該雕塑描繪了複平面中的費根鮑姆函式。該雕塑（照片由 A. Young 提供）由 M. Trott 設計，並由 Bathsheba Grossman (http://www.bathsheba.com/) 雷射蝕刻到玻璃塊中。底部檢視顯示了 g(x) 對於 x 大約在 -8 和 8 之間。

Feigenbaum function in the complex plane

上面的圖片說明了複平面中的費根鮑姆函式 g(x) （M. Trott，私人通訊，2003 年 9 月 9 日）。

另請參閱

分岔, 混沌, 費根鮑姆常數

使用 探索

參考文獻

Campanino, M. and Epstein, H. "關於費根鮑姆不動點的存在性。" Commun. Math. Phys. 79, 261-302, 1981.Campanino, M.; Epstein, H.; and Ruelle, D. "關於費根鮑姆函式方程。" Topology 21, 125-129, 1982.Feigenbaum, M. J. "一類非線性變換的定量普適性。" J. Stat. Phys. 19, 25-52, 1978.Grassberger, P. and Procaccia, I. "測量奇異吸引子的奇異性。" Physica D 9, 189-208, 1983.Grossman, B. "Bathsheba Grossman--雷射晶體。" http://www.bathsheba.com/crystal/.Lanford, O. E. III. "費根鮑姆猜想的計算機輔助證明。" Bull. Amer. Math. Soc. 6, 427-434, 1982.Lanford, O. E. III. "費根鮑姆不動點存在性的一個更簡短的證明。" Commun. Math. Phys. 96, 521-538, 1984.

在 中被引用

費根鮑姆函式

請引用為

Weisstein, Eric W. "費根鮑姆函式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/FeigenbaumFunction.html

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