Codimension

Codimension 是一個在許多代數和幾何語境中使用的術語，用來表示某些物件的維度與包含在其中的較小物件的維度之間的差異。 這個粗略的定義適用於向量空間（子空間 在 中的 codimension 是 ）和拓撲空間（關於歐幾里得拓撲和 Zariski 拓撲，球體在 中的 codimension 是 ）。

第一個例子是以下公式的一個特例

(1)

該公式給出了有限維抽象向量空間 的子空間 的 codimension。 第二個例子在環論中有一個代數對應物。 三維實數 歐幾里得空間 中的球體由以下笛卡爾座標方程定義

(2)

其中點 是中心， 是半徑。 多項式環 的 Krull 維度是 3，商環 商環 的 Krull 維度是

(3)

是 2，差值 也被稱為理想的 codimension

(4)

根據 Krull 主理想定理，它的 height 也等於 1。 另一方面，可以證明對於域上多項式環中的每個真理想 ，。 這是因為這些環都是 Cohen-Macaulay 環。 在不滿足此假設的環中，通常只有不等式 成立。