商環

商環（也稱為剩餘類環）是一個 環，它是一個 環 及其一個 理想 的商，表示為 。例如，當 環 是 （整數）並且 理想 是 （6 的倍數）時，商環是 。

一般來說，商環是一組 等價類，其中 當且僅當 。

商環是一個 整環 當且僅當 理想 是 素理想。當商環是一個 域 時，會發生更強的條件，這對應於當理想 是 極大理想 時。

商環 中的 理想 與 中包含理想 的理想存在 一一對應關係。特別地， 中的零理想對應於 在 中。在上面整數的例子中，偶數整數的理想包含 6 的倍數的理想。在商環中，偶數對應於 中的理想 。