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，其中任何高度為 
的 真理想 
都包含一個元素序列 
, ..., 
（稱為環正則序列），使得對於所有 
, ..., 
，
在 商環 
中的 剩餘類 是一個非 零因子。
, ..., 
是域 
上的不定元，則上述條件由極大理想 
滿足。事實上，Cohen-Macaulay 環的概念受到了多項式環的啟發。Macaulay (1916) 首次證明了複數域上多項式環的每個理想都具有上述性質。