真理想

任何理想都是一個環的真理想，它嚴格小於整個環。 例如， 是整數環 的真理想，因為 。

多項式環 的理想 也是真理想，因為它由 的所有倍陣列成，並且常數多項式 1 當然不在其中。

一般來說，含么環 的理想 是真理想 當且僅當 。 後一個條件顯然是充分的，但它也是必要的，因為 將意味著對於所有 ，

因此 ，矛盾。

請注意，上述條件是根據定義得出的：理想總是關於與環的任何元素的乘法封閉的。 同樣的性質意味著，包含一個可逆元素 的理想 不可能是真理想，因為 ，其中 表示 在 中的乘法逆元。

由於在域 中，所有非零元素都是可逆的，因此可以得出 的唯一真理想是零理想。