諾特環

一個環被稱為左（分別地，右）諾特環，如果它不包含一個無限上升的左（分別地，右）理想鏈。在這種情況下，所討論的環被稱為滿足左（分別地，右）理想的升鏈條件。

一個環被稱為諾特環，如果它既是左諾特環又是右諾特環。對於一個環 ，以下是等價的

1. 滿足理想的升鏈條件（即，是諾特環）。

2. 的每個理想都是有限生成的。

3. 每個理想的集合都包含一個極大元素。