右理想

在一個非交換環 中，一個右理想是一個子集 ，它是 的加法子群，並且對於所有 和所有 ，有

(1)

對於所有 ，集合

(2)

是 的一個右理想，稱為由 生成的右理想。

在 中，以 為元素的 矩陣環中，子集

(3)

是一個右理想。這顯然是一個加法子群，並且乘法性質很容易驗證，

(4)

它不是一個左理想，因為

(5)

但是

(6)

在這個例子中， 是一個單側理想，但不是雙側理想。