雙邊理想

術語“雙邊理想”用於非交換環中，表示既是右理想又是左理想的子集。在交換環中，右理想和左理想是等價的，雙邊理想簡稱為“理想”。

在由兩個元素 和 生成的自由 -代數中，即由變數 和 中的實多項式形成的非交換環 ，其中 ，集合

(1)

是一個雙邊理想。事實上，它是一個加法 子群，並且對於所有 ，

(2)

即，

(3)

即使在一般情況下 ，這也是成立的。