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翻轉分岔

設 f:R×R->R 為一個單引數族 C^3 對映，滿足

f(0,0)=0
(1)
[(partialf)/(partialx)]_(mu=0,x=0)=-1
(2)
[(partial^2f)/(partialx^2)]_(mu=0,x=0)<0
(3)
[(partial^3f)/(partialx^3)]_(mu=0,x=0)<0.
(4)

那麼存在區間 (mu_1,0)、(0,mu_2) 和 epsilon>0，使得

1. 如果 mu in (0,mu_2)，則對於 x in (-epsilon,epsilon)，f_mu(x) 有一個不穩定的不動點和一個穩定的週期為 2 的軌道，並且

2. 如果 mu in (mu_1,0)，則對於 x in (-epsilon,epsilon)，f_mu(x) 有一個單一的穩定不動點。

這種型別的分岔被稱為翻轉分岔。展示翻轉分岔的一個方程示例是

f(x)=mu-x-x^2.
(5)

另請參閱

分岔

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參考文獻

Rasband, S. N. 非線性系統的混沌動力學。 New York: Wiley, pp. 27-30, 1990.

在 中被引用

翻轉分岔

請這樣引用

Weisstein, Eric W. "翻轉分岔。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/FlipBifurcation.html

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