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稜柱


Prism

一般的稜柱是具有兩個全等多邊形面,且所有其餘面均為平行四邊形多面體(Kern 和 Bland 1948,第 28 頁;左圖)。

直稜柱是頂面和底面多邊形彼此正對,使得連線其側面的垂直多邊形不僅是平行四邊形,而且是矩形的稜柱(右圖)。不是直稜柱的稜柱稱為斜稜柱。此外,如果上下底面是矩形,則該稜柱稱為長方體

高度為 h,底面積為 A 的稜柱的體積 簡單地為

 V=Ah.
(1)
Prisms

上圖顯示了前幾個正則直稜柱,其面是正則 n-邊形。邊長為單位長度的 4-稜柱 簡單來說就是立方體。正則直稜柱的對偶多面體雙稜錐

PrismsAndDuals

正則直等邊稜柱是正則多面體,其對偶正則雙稜錐。正則稜柱的中半徑等於其 n-邊形面的外接圓半徑,即:

 rho_n=1/2acsc(pi/n),
(2)

其中 a 是邊長。

PrismNets

正則直稜柱具有特別簡單的展開圖,由兩個方向相反的 n-邊形底面和一條 n 個正方形的帶狀區域連線而成。對應於稜柱骨架,不出所料地被稱為稜柱圖

正則單位 n-稜柱的表面積

S_n=2A_n+n·1^2
(3)
=n[1+1/2cot(pi/n)],
(4)

其中 A_n 是相應正多邊形面積。前幾個表面積是

S_3=1/2(6+sqrt(3))
(5)
S_4=6
(6)
S_5=5+1/2sqrt(5(5+2sqrt(5)))
(7)
S_6=3(2+sqrt(3))
(8)
S_7=(64x^6-2688x^5+43120x^4-329280x^3+1181292x^2-1479016x-487403)_6
(9)
S_8=4(3+sqrt(2))
(10)
S_9=(64x^6-3456x^5+66096x^4-513216x^3+918540x^2+6141096x-19309023)_6
(11)
S_(10)=5(2+sqrt(5+2sqrt(5))).
(12)

對於 n=3, 4, ...,這些面積的代數次數分別為 2, 1, 4, 2, 6, 2, 6, 4, 10, 2, 12, 6, 8, 4, 16, 6, 18, 4, ... (OEIS A089929)。

正則單位 n-稜柱的體積

 V_n=1·A_n=1/4ncot(pi/n).
(13)

前幾個體積是

V_3=1/4sqrt(3)
(14)
V_4=1
(15)
V_5=1/4sqrt(5(5+2sqrt(5)))
(16)
V_6=3/2sqrt(3)
(17)
V_7=(4096x^6-62720x^4+115248x^2-16807)_6
(18)
V_8=2(1+sqrt(2))
(19)
V_9=(4096x^6-186624x^4+1154736x^2-177147)_6
(20)
V_(10)=5/2sqrt(5+2sqrt(5)).
(21)

體積的代數次數與表面積的相同。

正則直三稜柱、正方稜柱(立方體)和六稜柱都是空間填充多面體


另請參閱

反稜柱, 增廣六稜柱, 增廣五稜柱, 增廣三稜柱, 雙增廣五稜柱, 雙增廣三稜柱, 立方體, 長方體, 圓柱體, 雙稜錐, 廣義圓柱體, 六稜柱, 變雙增廣六稜柱, 八稜柱, 鄰雙增廣六稜柱, 五稜柱, 星形稜柱, 稜柱圖, 稜柱臺, 稜柱體, 稜錐, 偏方面體, 三稜柱, 三增廣六稜柱, 三增廣三稜柱 在 課堂中探索此主題

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參考文獻

Beyer, W. H. (Ed.). CRC 標準數學表格,第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 127, 1987.Cromwell, P. R. 多面體。 New York: Cambridge University Press, pp. 13 和 85-86, 1997.Harris, J. W. and Stocker, H. "稜柱。" §4.2 in 數學和計算科學手冊。 New York: Springer-Verlag, pp. 96-98, 1998.Kern, W. F. and Bland, J. R. "稜柱。" §13 in 立體測量與證明,第 2 版。 New York: Wiley, pp. 28-32, 1948.Pedagoguery Software. Poly. http://www.peda.com/poly/.Sloane, N. J. A. 序列 A089929 in "整數序列線上百科全書。"Webb, R. "稜柱、反稜柱及其對偶。" http://www.software3d.com/Prisms.html.

在 中引用

稜柱

引用為

Weisstein, Eric W. "稜柱。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Prism.html

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