“圖”這個詞在數學中至少有兩種含義。
在初等數學中，“圖”指的是函式圖或“函式的圖”，即繪圖。
在數學家的術語中，圖是點和連線其中一些（可能是空的）子集的線的集合。圖的點最常被稱為圖的頂點，但也可能被稱為“節點”或簡稱為“點”。 類似地，連線圖的頂點的線最常被稱為圖的邊，但也可能被稱為“弧”或“線”。
對圖的研究被稱為圖論，最早由 D. König 在 20 世紀 30 年代系統地研究（Gardner 1984, p. 91）。 不幸的是，正如 Gardner (1984, p. 91) 指出的，“用‘圖’這個術語來描述頂點和邊的網路，與解析幾何的‘圖’[即函式繪圖]相混淆，令人遺憾，但這個術語已經沿用下來。” 一些教育工作者使用術語“頂點-邊圖”來表示一組連線的節點，試圖保留“圖”的常用用法，即函式的繪圖。
尤拉對所謂的尤拉環在柯尼斯堡所有七座橋樑上不存在的證明，現在被稱為柯尼斯堡橋問題，是圖論的著名先驅。 事實上，對圖中各種路徑（例如，尤拉路徑、尤拉環、哈密頓路徑和哈密頓環）的研究在現實世界問題中有很多應用。
圖有各種不同的型別。 最常見的型別是圖中最多一條邊（即一條邊或沒有邊）可以連線任意兩個頂點。 這樣的圖被稱為簡單圖。 如果允許頂點之間有多條邊，則該圖被稱為多重圖。 通常不允許頂點自連線，但有時會放寬此限制以允許這種“圖的環”。 可能包含多條邊和圖的環的圖稱為偽圖。
可以使用謂詞在Wolfram 語言中測試物件是否為圖GraphQ[g]。
圖的邊、頂點或兩者都可以分配特定的值、標籤或顏色，在這種情況下，該圖被稱為標記圖。 頂點著色是將標籤或顏色分配給圖的每個頂點，使得沒有邊連線兩個顏色相同的頂點。 類似地，邊著色是將標籤或顏色分配給圖的每條邊，使得相鄰的邊（或界定不同區域的邊）必須接收不同的顏色。 基於一組指定的標準將標籤或顏色分配給圖的邊或頂點的過程稱為圖著色。 如果不允許標籤或顏色，使得邊和頂點除了其內在的連通性之外不攜帶任何額外的屬性，則該圖被稱為未標記圖。
圖的邊也可以賦予方向性。 其中邊是無向的普通圖被稱為無向圖。 否則，如果在圖的邊的一個或兩個端點上放置箭頭以指示方向性，則該圖被稱為有向圖。 其中每條邊都被賦予唯一方向的有向圖（即，邊不能是雙向的並且同時指向兩個方向）稱為定向圖。 圖或有向圖以及將正實數分配給每條邊的函式（即，定向邊標記圖）被稱為網路。
非常令人驚訝的是，對於任何簡單圖，奇頂點（即，在其上入射了奇數條邊的頂點）的數量始終是偶數。
可以在圖的集合上定義大量運算。 例如，可以定義圖的和、差、冪、並和積，以及圖的特徵值。
形式上，圖可以被認為是更一般的CW-復形的一維情況。
