迴圈圖

迴圈圖是一個具有 圖 的 個 圖頂點 的 圖，其中第 個 圖頂點 與第 個和第 個 圖頂點 相鄰，對於列表 中的每個 。迴圈圖 給出了 完全圖 ，圖 給出了 圈圖 。

在偏移列表 上具有 個頂點的迴圈圖在 Wolfram 語言 中實現為CirculantGraph[n, l]。預計算屬性可使用GraphData["Circulant", n, l]。

除了 路徑圖 的退化情況外，連通迴圈圖是 雙連通 的，無橋 的，圈狀 的，哈密頓 的，LCF 的，正則 的，可追蹤 的和 頂點傳遞 的。

圖 是迴圈圖 當且僅當 的 自同構群 包含至少一個由長度為 的最小迴圈組成的 置換。

當 , 2, ... 個節點時迴圈圖的數量（將 空圖 計為迴圈圖）為 1, 2, 2, 4, 3, 8, 4, 12, ... (OEIS A049287)，其中前幾個在上面說明。請注意，這些數字不能簡單地透過列舉 的非空子集的數量來計數，因為例如 。對於素數階存在一個簡單的公式，並且已知平方自由和素數平方階的公式。

當 , 2, ... 個節點時連通迴圈圖的數量為 0, 1, 1, 2, 2, 5, 3, 8, ...，如上所示。

屬於迴圈圖的圖類包括 Andrásfai 圖，反稜柱圖，雞尾酒會圖 ，完全圖，完全二部圖 ，冠圖 ，空圖，KC 圖 ，對於 （即 和 互質）和其中 表示 笛卡爾積，車圖 對於 ，莫比烏斯梯子，素數階的 Paley 圖，稜柱圖 ，和 環面網格圖 與 對應於 ）。特殊情況總結在下表中。

圖	符號
路徑圖
三角形圖
正方形圖
四面體圖
圈圖
五胞體圖
圈圖
八面體圖
效用圖
稜柱圖
完全圖
圈圖
完全圖
圈圖
4-反稜柱圖
完全二部圖
莫比烏斯梯子
16-胞 圖
完全圖
圈圖
完全圖
圈圖
5-反稜柱圖
冠圖
莫比烏斯梯子
稜柱圖
完全二部圖
雞尾酒會圖
完全圖

屬於 單位距離 連通 迴圈圖的族包括

1. 圈圖 ，

2. 稜柱圖 和 的 笛卡爾積，產生 環面網格圖 。