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八面體圖

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OctahedralGraphEmbeddings

“八面體圖”是具有八面體連通性的6節點12邊柏拉圖圖。它與迴圈圖 Ci_6(1,2)、雞尾酒會圖 K_(3×2)、完全三部圖 K_(2,2,2) 和 4-雙稜錐圖同構。上面展示了該圖的幾種嵌入方式。

它在 Wolfram 語言中實現為GraphData["OctahedralGraph"].

八面體圖有 6 個節點、12 條邊、頂點連通度 4、邊連通度 4、圖直徑 2、圖半徑 2 和圍長 3。它是唯一的 6 節點四次圖，也是四次對稱圖。它具有色多項式

pi(z)=z(z-1)(z-2)(z^3-9z^2+29z-32)

和色數 3。它是具有圖譜的積分圖 Spec(G)=(-2)^20^34^1。它的自同構群的階數為 |Aut(G)|=48。

八面體圖是四面體圖的線圖。它也是迴圈圖 C_6的圖平方。

OctahedralGraphMinimalIntegralDrawings

如上所示，八面體圖有三個最小積分嵌入，所有嵌入的最大邊長均為 7 (Harborth and Möller 1994)。

OctahedralGraphMinimalPlanarIntegralDrawing

如上所示，八面體圖的最小平面積分嵌入的最大邊長為 13 (Harborth et al. 1987)。八面體圖也是優美的 (Gardner 1983, pp. 158 and 163-164)。

OctahedralGraphMatrices

上面的圖顯示了八面體圖的鄰接矩陣、關聯矩陣和圖距離矩陣。

下表總結了八面體圖的一些屬性。

屬性值
自同構群的階數48
特徵多項式(x-4)x^3(x+2)^2
色數3
色多項式(x-2)(x-1)x(x^3-9x^2+29x-32)
迴圈圖Ci_6(1,2)
無爪是
團數3
圖補名3-梯子階梯圖
由譜確定是
直徑2
距離正則圖是
對偶圖名立方圖
邊色數4
邊連通度4
邊數12
尤拉的是
圍長3
哈密頓的是
哈密頓圈數32
哈密頓路徑數240
積分圖是
獨立數2
線圖是
完美匹配圖否
平面的是
多面體圖是
多面體嵌入名稱八面體, 四半六面體
半徑2
正則的是
譜(-2)^20^34^1
無平方否
強正則引數(6,4,2,4)
可追蹤的是
無三角形否
頂點連通度4
頂點數6
OctahedralGraphs257

容易混淆的是，“八面體圖”一詞也用於指代具有八個節點的多面體圖。如 Kirkman (1862-1863) 和 Hermes (1899ab, 1900, 1901; Federico 1969; Duijvestijn 和 Federico 1981) 首次列舉的那樣，拓撲上不同的八面體圖有 257 個。立方圖是一種八面體圖。

另請參閱

迴圈圖, 立方圖, 雙稜錐圖, 十二面體圖, 二十面體圖, 積分圖, 八面體, 柏拉圖圖, 多面體圖, 四次圖, 四次對稱圖, 四面體圖

使用 探索

參考文獻

Bondy, J. A. 和 Murty, U. S. R. 圖論及其應用。 New York: North Holland, p. 234, 1976.DistanceRegular.org。“八面體 =J(4,2)。” http://www.distanceregular.org/graphs/octahedron.html.Duijvestijn, A. J. W. 和 Federico, P. J. “多面體（3-連通平面）圖的數量。” Math. Comput. 37, 523-532, 1981.Federico, P. J. “多面體的列舉：9-面體的數量。” J. Combin. Th. 7, 155-161, 1969.Gardner, M. “Golomb 的優美圖。” Ch. 15 in 輪子、生命和其他數學娛樂。 New York: W. H. Freeman, pp. 152-165, 1983.Grünbaum, B. 凸多面體。 New York: Wiley, pp. 288 and 424, 1967.Harborth, H. 和 Möller, M. “柏拉圖圖的最小積分繪圖。” Math. Mag. 67, 355-358, 1994.Harborth, H.; Kemnitz, A.; Möller, M.; 和 Süssenbach, A. “柏拉圖立體的整數平面表示。” Elem. Math. 42, 118-122, 1987.Hermes, O. “多面體的形式。I。” J. reine angew. Math. 120, 27-59, 1899a.Hermes, O. “多面體的形式。II。” J. reine angew. Math. 120, 305-353, 1899b.Hermes, O. “多面體的形式。III。” J. reine angew. Math. 122, 124-154, 1900.Hermes, O. “多面體的形式。IV。” J. reine angew. Math. 123, 312-342, 1901.Kirkman, T. P. “多面體理論在結果的列舉和註冊中的應用。” Proc. Roy. Soc. London 12, 341-380, 1862-1863.Read, R. C. 和 Wilson, R. J. 圖譜。 Oxford, England: Oxford University Press, p. 266, 1998.

引用為

Weisstein, Eric W. “八面體圖。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/OctahedralGraph.html

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