四面體圖

“四面體圖”是 柏拉圖圖，它是四個節點上唯一 多面體圖，也是 完全圖 ，因此也是 輪圖 。它在 Wolfram 語言 中實現為GraphData["TetrahedralGraph"].

四面體圖具有單個最小 積分嵌入，如上圖所示（Harborth 和 Möller 1994），最大邊長為 4。

四面體圖的最小平面 積分嵌入，如上圖所示，最大邊長為 17（Harborth et al. 1987）。四面體圖也是 優美的（Gardner 1983，第 158 頁和 163-164 頁）。

四面體圖有 4 個節點，6 條邊，頂點連通度 4，邊連通度 3，圖直徑 1，圖半徑 1 和 圍長 3。它有 色多項式

			(1)
			(2)

和 色數 4。它是 平面圖 和 三次對稱圖。

四面體圖是 積分圖，其 圖譜 為 。它的 自同構群 的階數為 。

四面體圖是 線圖，它是 星圖 的線圖，而四面體圖的 線圖 是 八面體圖。

上面的圖顯示了四面體圖的 鄰接矩陣、關聯矩陣 和 圖距離矩陣。

四面體圖的 二分雙圖 是 立方體圖。

下表總結了四面體圖的一些性質。

性質	值
自同構群階數	24
特徵多項式
色數	4
色多項式
迴圈圖
無爪	是
團數	4
圖補名	4-空圖
由譜確定	是
直徑	1
距離正則圖	是
對偶圖名	四面體圖
邊色數	3
邊連通度	3
邊數	6
尤拉圖	否
圍長	3
哈密頓圖	是
哈密頓圈數	6
哈密頓路徑數	24
積分圖	是
獨立數	1
相交陣列
LCF 記號
線圖	是
線圖名稱	八面體圖
完美匹配圖	否
平面	是
多面體圖	是
多面體嵌入名稱	四面體
半徑	1
正則	是
譜
無平方	否
強正則引數
可跡	是
無三角形	否
頂點連通度	3
頂點數	4

更一般地，形式為 的 約翰遜圖（其中 ）被稱為 -四面體圖。為了清晰起見，這項工作將此類圖稱為 四面體約翰遜圖。