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二部雙圖

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給定圖 G 的二部雙圖，也稱為 Kronecker 覆蓋、Kronecker 雙覆蓋、二部雙覆蓋、規範雙覆蓋或二部雙重圖，透過建立 G 的頂點集的兩個副本（完全省略初始邊集）併為 G 的每條邊 uv 構建邊 u_1v_2 和 v_1u_2 來構造。二部雙圖等價於圖張量積 G×K_2。

在非二部連通圖中，只有一個雙覆蓋是二部的。然而，二部圖或非連通圖可能有多個二部雙圖，這導致 Pisanski (2018) 建議對於這個概念應該使用備用名稱之一。

請注意，二部雙圖與普通雙圖的不同之處在於，在二部雙圖中初始邊集被丟棄，而在雙圖中則保留。

下表總結了一些命名圖和圖類的二部雙圖。

G圖 G 的二部雙圖
16-胞圖哈爾圖 H(187)
4-反稜柱圖四次頂點傳遞圖 Qt48
5-反稜柱圖哈爾圖 H(525)
Biggs-Smith 圖三次對稱圖 F_(204)A
克萊布什圖超立方體圖 Q_5
完全圖 K_n冠圖 K_2 square K_n^_
考克斯特圖三次對稱圖 F_(056)C
三次對稱圖 F_(056)B三次對稱圖 F_(112)A
三次對稱圖 F_(060)A三次對稱圖 F_(120)B
三次對稱圖 F_(084)A三次對稱圖 F_(168)F
三次對稱圖 F_(108)A三次對稱圖 F_(216)B
三次對稱圖 F_(168)B三次對稱圖 F_(336)E
三次對稱圖 F_(168)C三次對稱圖 F_(336)B
三次對稱圖 F_(168)D三次對稱圖 F_(336)E
三次對稱圖 F_(182)C三次對稱圖 F_(364)E
三次對稱圖 F_(220)A三次對稱圖 F_(440)A
三次對稱圖 F_(234)B三次對稱圖 F_(468A)
三次對稱圖 F_(240)B三次對稱圖 F_(480)B
三次對稱圖 F_(364)A三次對稱圖 F_(728)C
三次對稱圖 F_(364)B三次對稱圖 F_(728)E
三次對稱圖 F_(364)C三次對稱圖 F_(728)F
三次對稱圖 F_(364)D三次對稱圖 F_(728)F
三次對稱圖 F_(408)A三次對稱圖 F_(816)I
三次對稱圖 F_(408)B三次對稱圖 F_(816)D
三次對稱圖 F_(448)A三次對稱圖 F_(896)D
三次對稱圖 F_(480)A三次對稱圖 F_(960)B
三次對稱圖 F_(480)C三次對稱圖 F_(960)B
三次頂點傳遞圖 Ct41大斜方截半立方八面體圖
立方圖 Q_32Q_3
立方八面體圖滾動立方體圖
圈圖 C_n圈圖 C_(2n)，當 n 為奇數時；2C_n，當 n 為偶數時
十二面體圖 GP(10,2)三次對稱圖 F_(040)A
道爾圖(2,6,9)-Bouwer 圖
丟勒圖 GP(6,2)三次頂點傳遞圖 Ct38
空圖 K^__n空圖 K^__(2n)
n-摺疊立方體圖，當 n!=2,4 時超立方體圖 Q_n
廣義 Petersen 圖 GP(6,2)三次頂點傳遞圖 Ct38
廣義四邊形 GQ(2,1)四次頂點傳遞圖 Qt66
克內澤爾圖 K(n,k)二部克內澤爾圖 H(n,k)
庫默爾圖超立方體圖 Q_6
梯子圖 P_2 square P_n2P_2 square P_n
梯子橫檔圖 nP_2梯子橫檔圖 2nP_2
3-火柴棍圖8-交叉稜柱圖
莫比烏斯梯子 M_n，當 n!=3,5 時稜柱圖 Y_(2n)
網圖 C_3 circledot K_1日射圖 C_6 circledot K_1
奇圖 O_4丹澤圖
奇圖 O_n二部克內澤爾圖 H(2n-1,n+1)
路徑圖 P_n2P_n
五胞體圖 K_5冠圖 K_2 square K_5^_
佩特森圖 PGP(5,2)德扎格圖 GP(10,3)
稜柱圖 Y_n稜柱圖 Y_(2n)，當 n 為奇數時；2Y_n，當 n 為偶數時
四次頂點傳遞圖 Qt45環面網格圖 C_4 square C_8
四次頂點傳遞圖 Qt65環面網格圖 C_6 square C_6
車圖 K_2 square K_4超立方體圖 Q_4
車圖 K_4 square K_4庫默爾圖
Shrikhande 圖庫默爾圖
方圖 C_42C_4
日射圖 C_(2k+1) circledot K_1日射圖 C_(4k+2) circledot K_1
超立方體圖 Q_42Q_4
四面體圖 K_4立方圖 Q_3
轉置圖 T_n2T_n
三角形圖 C_3圈圖 C_6
截角四面體圖諾魯圖 GP(12,5)
效用圖 K_(3,3)2K_(3,3)
瓦格納圖 M_4稜柱圖 Y_8
網狀圖 W_n網狀圖 W_(2n)，當 n 為奇數時；2W_n，當 n 為偶數時

另請參閱

二部圖, 二部克內澤爾圖, 圈雙覆蓋, 雙圖, 圖的範疇積, 半圖, 區域性圖

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參考文獻

Brouwer, A. E.; Cohen, A. M.; and Neumaier, A. Distance-Regular Graphs. New York: Springer-Verlag, pp. 17 and 24, 1989.DistanceRegular.org. "Bipartite Doubles." http://www.distanceregular.org/indexes/bipartitedoubles.html.Pisanski, T. "Not Every Bipartite Double Cover Is Canonical." Bull. ICA 82, 51-55, 2018.

在 中引用

二部雙圖

請引用為

Weisstein, Eric W. “二部雙圖。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BipartiteDoubleGraph.html

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