考克斯特圖

考克斯特圖是一個 非哈密頓 三次對稱圖，具有 28 個頂點和 42 條邊，可以如上圖所示構建。它也可以構建為 graph expansion of 的圖擴充套件，步長為 1、2 和 4，其中 是 爪狀圖 (Biggs 1993, p. 147)。在三次對稱圖的 Foster 普查中，它被表示為 。它是 距離正則 和 距離傳遞 的，交集陣列為 。

上面展示了許多嵌入方式（例如，Read 和 Wilson 1998，第 162 頁）。

考克斯特圖的直線交叉數是 11，這是由 G. Exoo 在 1990 年左右確定的（G. Exoo，私人通訊，2019 年 5 月 12 日）。它是一個具有 28 個節點的 三次圖，其最小可能的 圖交叉數 為 11，使其成為 最小三次交叉數圖（Pegg 和 Exoo 2009，Clancy et al. 2019）。

正如 Bondy (1972) 首次證明的那樣，它也是 次哈密頓 的。

考克斯特圖由其 譜 確定 (van Dam 和 Haemers 2002)。

考克斯特圖的 二分雙圖 是 三次對稱圖 。

它也是一個 單位距離圖，如上面的 單位距離嵌入 所示（Gerbracht 2008，私人通訊，2010 年 1 月 4 日）。

考克斯特圖在 Wolfram 語言 中實現為GraphData["CoxeterGraph"].

如果從考克斯特圖中 刪除 任何邊，則生成的圖是 哈密頓連通圖（上圖左側），它在 Wolfram 語言 中實現為GraphData["EdgeExcisedCoxeterGraph"]。三角形替換的考克斯特圖（上圖右側）在關於 非哈密頓頂點傳遞圖、H-*-連通圖 和 哈密頓分解 的猜想中作為一個特殊的圖出現。它在 Wolfram 語言 中實現為GraphData["TriangleReplacedCoxeterGraph"].