兩個非同構圖可以共享相同的 圖譜，即，具有相同鄰接矩陣的特徵值。這樣的圖被稱為 同譜圖。例如，圖的並 
和 星圖 
，如上圖所示，都具有譜 
(Skiena 1990, p. 85)。這是最小的一對同譜簡單圖。
一個不與任何其他圖同譜的圖被稱為“由譜確定”，或簡稱 DS。確定哪些圖是由其譜唯一確定的，一般來說是一個非常困難的問題。只有一小部分圖已知是如此確定的，但正如 van Dam 和 Haemers 所推測的那樣 (van Dam and Haemers 2002, Haemers 2016)，幾乎所有 圖都可能具有此屬性。這種斷言有時被稱為 Haemers 猜想。
簡單圖和 DS 圖的數量，以及 
到 12 個頂點的 DS 圖的比例可以總結在下表中 (Wang and Wang 2024)，該表來源於 Brouwer 和 Spence (2009) 的結果。
 | # 圖的數量 | # DS 圖的數量 | DS 圖的比例 |
| OEIS | A000088 | A178925 | |
| 1 | 1 | 1 | 100% |
| 2 | 2 | 2 | 100% |
| 3 | 4 | 4 | 100% |
| 4 | 11 | 11 | 100% |
| 5 | 34 | 32 | 94.1% |
| 6 | 156 | 146 | 93.6% |
| 7 | 1044 | 934 | 89.5% |
| 8 | 12346 | 10624 | 86.1% |
| 9 | 274668 | 223629 | 81.4% |
| 10 | 12005168 | 9444562 | 78.7% |
| 11 | 1018997864 | 803666188 | 78.9% |
| 12 | 165091172592 | 134023600111 | 81.2% |
在 Wolfram 語言 中，已知由其譜確定的圖被標識為GraphData["DeterminedBySpectrum"].
在 
, 2, ... 個節點上由譜確定的簡單圖的數量是 1, 2, 4, 11, 32, 146, 934, 10624, 223629, ... (OEIS A178925)，而相應不由譜確定的數量是 0, 0, 0, 0, 2, 10, 110, 1722, 51039, 2560606, ... (OEIS A06608)。
已知由其譜唯一確定的圖包括 完全圖 
、正則完全二分圖 
、圈圖、三角形圖，對於 
，以及 車圖 
，對於 
(Haemers 2006)。此外，Coxeter 圖、Biggs-Smith 圖、廣義八邊形的共線圖，階數為 
、
和 
，廣義十二邊形 
、M22 圖，以及雙重截斷二元 Golay 碼 和擴充套件三元 Golay 碼 的陪集圖，都由其譜確定 (van Dam and Haemers 2003b)。
由其譜確定的距離正則圖的補圖也由其譜確定 (van Dam and Haemers 2003b)。強正則由譜確定圖的多個副本的 不相交併 也由譜確定 (van Dam and Haemers 2003b)。
由 
給出了由譜確定的圖的無限族，它是 
，其中 
是 
單位矩陣，
表示鄰接矩陣的 Kronecker 積 (van Dam and Haemers 2003b)，而 1, 4, 6, 9, 11, ... (OEIS A047209) 是正整數序列，它們與 1 和 4 (mod 5) 同餘。
不由其譜確定的圖包括 車圖 
和 Shrikhande 圖、超立方體圖 
和 Hoffman 圖、三角形圖 
和 Chang 圖，以及 25- 和 26-Paulus 圖。
