Golay 碼是一種完美 線性 糾錯碼。Golay 碼主要有兩個本質上不同的版本：二進位制版本和三進位制版本。
二進位制版本 
是一種 
二進位制線性碼，由 
碼字組成，長度為 23，最小距離為 7。三進位制版本是 
三進位制線性碼，由 
碼字組成，長度為 11，最小距離為 5。
二進位制 Golay 碼的奇偶校驗矩陣由矩陣 
給出，其中 
是 
單位矩陣，
是 
矩陣
![M=[1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1; 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1; 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0; 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0; 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1; 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0; 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0; 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1; 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1; 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1].](/images/equations/GolayCode/NumberedEquation1.svg) |
透過向 
中的每個碼字新增奇偶校驗位，可以獲得擴充套件的 Golay 碼 
，它是一個近似完美的 ![[24,12,8]](/images/equations/GolayCode/Inline13.svg)
二進位制線性碼。
的自同構群是 Mathieu 群 
。
第二個 
生成器是 二十面體的鄰接矩陣，並附加 
，其中 
是一個單位矩陣，
是一個單位矩陣。
第三個 
生成器以 24 位 0 字 (000...000) 開頭的列表開始，並重復附加第一個與列表中所有單詞至少有八個差異的 24 位單詞。Conway 和 Sloane 列出了更多方法。
令人驚訝的是，Golay 的原始論文僅有半頁紙，但已被證明與群論、圖論、數論、組合數學、博弈論、多維幾何，甚至粒子物理學有著深刻的聯絡。
