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三角形圖

TriangularGraphs

三角形圖 T_n=L(K_n) 是完全圖 K_n 的線圖 (Brualdi 和 Ryser 1991, 第 152 頁)。

T_n 的頂點可以被認為是 {1,2,...,n} 的 2-子集，當且僅當這些 2-子集有非空交集時相鄰 iff (Ball 和 Coxeter 1987, 第 304 頁；Brualdi 和 Ryser 1991, 第 152 頁)，即 Johnson 圖 J(n,2)。

三角形圖是距離正則和幾何的。

Chang (1959, 1960) 和 Hoffman (1960) 表明，如果 G 是引數為 (nu,k,lambda,mu)=(n(n-1)/2,2(n-2),n-2,4) 且 n>=4 的強正則圖，那麼如果 n!=8，G 同構於三角形圖 T_n。如果 n=8，那麼 G 同構於三個被稱為 Chang 圖之一的圖或 T_8 (Brualdi 和 Ryser 1991, 第 152 頁)。

T_8 也與 Chang 圖同譜，這意味著這四個圖都不是由譜確定的。

三角形圖的獨立數由下式給出

alpha(T_n)=|_n/2_|,
(1)

其中 |_x_| 是向下取整函式。其色數由下式給出

chi(T_n)={n for n odd; n-1 for n even.
(2)

另請參閱

Chang 圖, 同譜圖, 由譜確定, Johnson 圖, 格子圖, 平方圖, 三角圖, 三角網格圖

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參考文獻

Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, p. 304, 1987.Brouwer, A. E. and van Lint, J. H. "Strongly Regular Graphs and Partial Geometries." In Enumeration and Design: Papers from the conference on combinatorics held at the University of Waterloo, Waterloo, Ont., June 14-July 2, 1982 (Ed. D. M. Jackson and S. A. Vanstone). Toronto, Canada: Academic Press, pp. 85-122, 1984.Brualdi, R. and Ryser, H. J. Combinatorial Matrix Theory. New York: Cambridge University Press, p. 152, 1991.Chang, L.-C. "The Uniqueness and Non-Uniqueness of the Triangular Association Scheme." Sci. Record Peking Math. Soc. 3, 604-613, 1959.Chang, L.-C. "Associations of Partially Balanced Designs with Parameters v=28, n_1=12, n_2=15, and p_(11)^2=4." Sci. Record Peking Math. 4, 12-18, 1960.Hoffman, A. J. "On the Uniqueness of the Triangular Association Scheme." Ann. Math. Stat. 31, 492-497, 1960.van Dam, E. R. and Haemers, W. H. "Which Graphs Are Determined by Their Spectrum?" Lin. Algebra Appl. 373, 139-162, 2003.

在 中被引用

三角形圖

引用為

Weisstein, Eric W. "三角形圖。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/TriangularGraph.html

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