一個 
-正則 簡單圖 
在 
個節點上是強 
-正則的，如果存在正整數 
、 
和 
，使得每個頂點有 
個鄰居（即，該圖是一個 正則圖），每對相鄰頂點有 
個共同鄰居，並且每對不相鄰頂點有 
個共同鄰居 (West 2000, pp. 464-465)。一個不是強正則的圖被稱為 弱正則。
一個 距離正則圖，其 圖直徑 為 
，是一個強正則圖 (Biggs 1993, p. 159)。因此，強正則圖是 距離正則 的。連通強正則圖是 共形剛性 的 (Steinerberger and Thomas 2024)。
完全圖 
對於所有 
都是強正則的。平凡 單點圖 
的狀態尚不清楚。關於 
是否為強正則圖的觀點不一，儘管由於它沒有明確定義的 
引數，最好認為它不是強正則的 (A. E. Brouwer, 私人通訊，2 月 6 日，2013 年)。
引數為 
的非空非完全強正則圖的 圖的補圖 是另一個強正則圖，其引數為 
。
許多強正則圖在 Wolfram 語言 中實現為GraphData["StronglyRegular"].
節點數為 
, 2, ... 的強正則圖的數量分別為 1, 1, 2, 4, 3, 6, 2, 6, 5, ... (OEIS A076435)，其中前幾個如圖所示。不是強正則的最小 正則圖 是 環圖 
和 迴圈圖 
。
類似地，節點數為 
, 2, ... 的連通強正則圖的數量分別為 1, 0, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 3, ... (OEIS A088741)。
Brouwer (2013) 推測，所有連通強正則圖（其中假設 
不是強正則的）都是 哈密頓圖，除了 Petersen 圖。
除了平凡 單點圖 
和 完全二分圖 
之外，恰好有七個已知的連通 無三角形 強正則圖，如下表總結（Godsil 1995），其中六個如圖所示。確定是否存在任何其他此類圖仍然是一個未解決的問題。
 | 圖 |
| 5 | 5-環圖 |
| 10 | Petersen 圖 |
| 16 | Clebsch 圖 |
| 50 | Hoffman-Singleton 圖 |
| 56 | Gewirtz 圖 |
| 77 | M22 圖 |
| 100 | Higman-Sims 圖 |
下表給出了連通非完全強正則圖的示例。
 | 圖 |
 | 方格圖 |
 | 環圖  |
 | 效用圖 |
 | 八面體圖 |
 | 完全二分圖  |
 | 16-胞圖 |
 | 廣義四邊形 GQ(2,1) |
 | 完全三分圖  |
 | Petersen 圖 |
 | 完全二分圖  |
 | 5-三角形圖 |
 | 5-雞尾酒會圖 |
 | (6,6)-完全二分圖  |
 | (4,4,4)-完全三分圖  |
 | (3,3,3,3)-完全 4-分圖  |
 | 6-雞尾酒會圖 |
 | 13-Paley 圖 |
 | 完全二分圖  |
 | 7-雞尾酒會圖 |
 | 廣義四邊形 GQ(2,2) |
 | 6-三角形圖 |
 | 完全三分圖  |
 | 完全 5-分圖  |
 | Clebsch 圖 |
 | (4,4)-車圖，Shrikhande 圖 |
 | 完全二分圖  |
 | (4,4)-車圖的補圖 |
 | 5-半立方體圖 |
 | 完全 4-分圖  |
 | 8-雞尾酒會圖 |
 | 17-Paley 圖 |
 | 完全二分圖  |
 | 完全三分圖  |
 | 9-雞尾酒會圖 |
 | 完全二分圖  |
 | 10-雞尾酒會圖 |
 | (7,2)-Kneser 圖 |
 | 7-三角形圖 |
 | 完全二分圖  |
 | 11-雞尾酒會圖 |
 | 完全二分圖  |
 | 12-雞尾酒會圖 |
 | (5,5)-車圖 |
 | 25-Paley 圖，25-Paulus 圖 |
 | 26-Paulus 圖 |
 | 完全二分圖  |
 | 13-雞尾酒會圖 |
 | 廣義四邊形 GQ(2,4) |
 | Schläfli 圖 |
 | 8-三角形圖，Chang 圖 |
 | 完全二分圖  |
 | (8,2)-Kneser 圖 |
 | 14-雞尾酒會圖 |
 | (29,14,6,7)-強正則圖，29-Paley 圖 |
 | 完全二分圖  |
 | 15-雞尾酒會圖 |
 | 完全二分圖  |
 | 16-雞尾酒會圖 |
 | 完全二分圖  |
 | 17-雞尾酒會圖 |
 | (6,6)-車圖 |
 |  圖 |
 | 9-三角形圖 |
 | 完全二分圖  |
 | (9,2)-Kneser 圖 |
 | 18-雞尾酒會圖 |
 | 37-Paley 圖 |
 | 完全二分圖  |
 | 19-雞尾酒會圖 |
 | 完全二分圖  |
 | 20-雞尾酒會圖 |
 | 41-Paley 圖 |
 | 10-三角形圖 |
 | (10,2)-Kneser 圖 |
 | (7,7)-車圖 |
 | 49-Paley 圖 |
 | Hoffman-Singleton 圖 |
 | Hoffman-Singleton 圖 補圖 |
 | 53-Paley 圖 |
 | 11-三角形圖 |
 | (11,2)-Kneser 圖 |
 | Gewirtz 圖 |
 | 61-Paley 圖 |
 | (63,32,16,16)-強正則圖 |
 | (8,8)-車圖 |
 | 64-分圓圖 |
 | 12-三角形圖 |
 | (12,2)-Kneser 圖 |
 | 73-Paley 圖 |
 | M22 圖 |
 | 13-三角形圖 |
 | (13,2)-Kneser 圖 |
 | (9,9)-車圖 |
 | Brouwer-Haemers 圖 |
 | 81-Paley 圖 |
 | 89-Paley 圖 |
 | 14-三角形圖 |
 | (14,2)-Kneser 圖 |
 | 97-Paley 圖 |
 | (10,10)-車圖 |
 | Higman-Sims 圖 |
 | Hall-Janko 圖 |
 | 101-Paley 圖 |
 | 15-三角形圖 |
 | (15,2)-Kneser 圖 |
 | 109-Paley 圖 |
 | 廣義四邊形 GQ(3,9) |
 | 113-Paley 圖 |
 | 16-三角形圖 |
 | (120,56,28,24)-強正則圖 |
 | (120,63,30,36)-強正則圖 |
 | 121-Paley 圖 |
 | 125-Paley 圖 |
 | 17-三角形圖 |
 | 137-Paley 圖 |
 | 149-Paley 圖 |
 | 18-三角形圖 |
 | 157-Paley 圖 |
 | 區域性 McLaughlin 圖 |
 | 169-Paley 圖 |
 | 19-三角形圖 |
 | 20-三角形圖 |
 | Berlekamp-van Lint-Seidel 圖 |
 | Delsarte 圖 |
 | (253,112,36,60)-強正則圖 |
 | McLaughlin 圖 |
 |  圖 |
 | Games 圖 |
lambda=mu 的強正則圖對應於對稱平衡不完全區組設計 (West 2000, p. 465)。
(40 graphs, 20 pairs)." 
." 
."