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會議圖

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一個 強正則圖，其引數為 (n,k,a,c) 具有 圖特徵值 k, theta, 和 tau, 其中

theta=((a-c)+sqrt(Delta))/2
(1)
tau=((a-c)-sqrt(Delta))/2
(2)

其中

Delta=(a-c)^2+4(k-c)
(3)

(Godsil 和 Royle 2001, pp. 221-222)。在 theta 和 tau 不同的情況下，稱它們在 圖譜 中的重數分別為 m_theta 和 m_tau。那麼 m_theta=m_tau 的圖稱為會議圖。所有 Paley 圖 都是會議圖。

一個強正則圖要麼是會議圖，要麼具有整數 theta 和 tau 且 theta-tau 是一個完全平方數（更正了 Godsil 和 Royle 2001, p. 222 中的一個錯誤），或者兩者兼具 (Godsil 和 Royle 2001, p. 222)。當 q 為平方數時（包括 (2,1)-廣義四邊形，它與 9-Paley 圖同構），Paley 圖 P(q) 滿足這兩個條件。

在 G 是具有 p 個頂點的強正則圖的特殊情況下，其中 p 是素數，G 是會議圖 (Godsil 和 Royle 2001, p. 222)。

下表總結了一些會議圖。

n圖(n,k,a,c)特徵多項式
55-圈圖(5,2,0,1)(x-2)(x^2+x-1)^2
9(2,1)-廣義四邊形(9,4,1,2)(x-4)(x-1)^4(x+2)^4
1313-Paley(13,6,2,3)(x-6)(x^2+x-3)^6
1717-Paley(17,8,3,4)(x-8)(x^2+x-4)^8
2525-Paley(25,12,5,6)(x-12)(x-2)^(12)(x+3)^(12)
2525-Paley(25,12,5,6)(x-12)(x-2)^(12)(x+3)^(12)
2525-Paulus 圖 1-14(25,12,5,6)(x-12)(x-2)^(12)(x+3)^(12)
2929-Paley(29,14,6,7)(x-14)(x^2+x-7)^(14)
3737-Paley(37,18,8,9)(x-18)(x^2+x-9)^(18)
4141-Paley(41,20,9,10)(x-20)(x^2+x-10)^(20)
4949-Paley(49,24,11,12)(x-24)(x-3)^(24)(x+4)^(24)
5353-Paley(53,26,12,13)(x-26)(x^2+x-13)^(26)
6161-Paley(61,30,14,15)(x-30)(x^2+x-15)^(30)
7373-Paley(73,36,17,18)(x-36)(x^2+x-18)^(36)
8181-Paley(81,40,19,20)(x-40)(x-4)^(40)(x+5)^(40)
8989-Paley(89,44,21,22)(x-44)(x^2+x-22)^(44)
9797-Paley(97,48,23,24)(x-48)(x^2+x-24)^(48)
101101-Paley(101,50,24,25)(x-50)(x^2+x-25)^(50)
109109-Paley(109,54,26,27)(x-54)(x^2+x-27)^(54)
113113-Paley(113,56,27,28)(x-56)(x^2+x-28)^(56)
121121-Paley(121,60,29,30)(x-60)(x-5)^(60)(x+6)^(60)
125125-Paley(125,62,30,31)(x-62)(x^2+x-31)^(62)
137137-Paley(137,68,33,34)(x-68)(x^2+x-34)^(68)
149149-Paley(149,74,36,37)(x+74)(x^2+x-37)^(74)
157157-Paley(157,78,38,39)(x-78)(x^2+x-39)^(78)
169169-Paley(169,84,41,42)(x-84)(x-6)^(84)(x+7)^(84)

另請參閱

C-矩陣, 圖特徵值, 圖譜, Paley 圖, Paulus 圖, 強正則圖

使用 探索

參考文獻

Brouwer, A. E.; Cohen, A. M.; and Neumaier, A. 距離正則圖。 New York: Springer-Verlag, 1989.Godsil, C. and Royle, G. 代數圖論。 New York: Springer-Verlag, p. 222, 2001.

在 中被引用

會議圖

請引用為

Weisstein, Eric W. "會議圖。" 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/ConferenceGraph.html