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C-矩陣


一個 C-矩陣是一個 對稱 (C^(T)=C) 或 反對稱 (C^(T)=-C) C_n (-1,0,1)-矩陣,其對角線元素為 0,其他元素為 +/-1,並滿足

 CC^(T)=(n-1)I,
(1)

其中 I單位矩陣,被稱為一個 C-矩陣 (Ball and Coxeter 1987)。有兩個 2 階對稱 C-矩陣,

 [0 -1; -1 0],[0 1; 1 0]
(2)

和兩個 2 階反對稱 C-矩陣,

 [0 1; -1 0],[0 1; -1 0].
(3)

更多例子包括

C_4=[0 + + +; - 0 - +; - + 0 -; - - + 0]
(4)
C_6=[0 + + + + +; + 0 + - - +; + + 0 + - -; + - + 0 + -; + - - + 0 +; + + - - + 0].
(5)

不存在 4 階或 22 階的對稱 C-矩陣 (Ball and Coxeter 1987, p. 309)。下表給出了 C-矩陣在階數 n=1, 2, .... 時的數量。

型別OEIS計數
對稱矩陣A0862601, 2, 0, 0, 0, 384, 0, 0, ...
反對稱矩陣A0862611, 2, 0, 16, 0, 0, 0, 30720, ...
總計A0862621, 4, 0, 16, 0, 384, 0, 30720, ...

可以使用 Paley (Paley 1933, Ball and Coxeter 1987) 提出的一般方法構造奇素數冪階的 C-矩陣。


另請參閱

(-1,0,1)-矩陣, 會議圖

使用 探索

參考文獻

Ball, W. W. R. 和 Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, pp. 308-309, 1987.Belevitch, V. "Conference Matrices and Hadamard Matrices." Ann. de la Société scientifique de Bruxelles 82, 13-32, 1968.Brenner, J. 和 Cummings, L. "The Hadamard Maximum Determinant Problem." Amer. Math. Monthly 79, 626-630, 1972.Brouwer, A. E.; Cohen, A. M.; 和 Neumaier, A. "Conference Matrices and Paley Graphs." In Distance Regular Graphs. New York: Springer-Verlag, p. 10, 1989.Colbourn, C. J. 和 Dinitz, J. H. (Eds.). CRC Handbook of Combinatorial Designs. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 689, 1996.Paley, R. E. A. C. "On Orthogonal Matrices." J. Math. Phys. 12, 311-320, 1933.Raghavarao, D. Constructions and Combinatorial Problems in Design of Experiments. New York: Dover, 1988.Sloane, N. J. A. 序列 A086260, A086261, 和 A086262 在 "整數序列線上百科全書" 中。

在 中被引用

C-矩陣

請引用為

Weisstein, Eric W. "C-矩陣。" 來自 --一個 沃爾夫勒姆 Web 資源。 https://mathworld.tw/C-Matrix.html

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