格維爾茨圖

格維爾茨圖，有時也稱為 Sims-Gewirtz 圖 (Brouwer)，是一個具有 56 個節點和 280 條邊的積分圖，它也是一個 10 階正則圖。 上圖以八個具有 7 重對稱性的嵌入和三個由於 Jonathan Cross (私人通訊，2008 年 1 月 6 日) 具有 5 重對稱性的嵌入進行了說明。

格維爾茨圖的圖直徑為 2，圍長為 4，圖半徑為 2，並且是哈密頓圖和非平面圖。 它是唯一一個在 56 個頂點上具有圖譜 的圖 (Gewirtz 1969, Brouwer and Haemers 1993)。 因此，它是一個積分圖。 它的色數為 4，邊連通度為 10，頂點連通度為 10。 它的自同構群的階數為 。

它是距離正則的，具有相交陣列 ，並且也是距離傳遞的。

它可以從 Witt 設計中長度為 7 且包含給定符號（例如 1）的 77 個向量構造如下。 在這組 77 個向量中，刪除符號 1 並重新編號。 然後從這些向量中選取不包含符號 1 的 56 個向量，並再次重新編號。 以這些向量上的頂點為頂點，當它們的對應向量不相交時，頂點之間有邊的圖就給出了格維爾茨圖。

該圖可以顯式地構造，方法是將以下 56 個單詞（它們正是構造 M22 圖中缺少字母“v”的單詞；排除任何其他字母也有效）作為頂點，併為每對沒有共同字母的頂點構造邊。