圖 
的頂點連通度 
，也稱為“點連通度”或簡稱“連通性”，是頂點割的最小尺寸，即頂點子集 
，使得 
是不連通的或只有一個頂點。
由於完全圖 
沒有頂點割（即，沒有頂點子集的移除會使其不連通），因此需要一個約定來為其分配頂點連通度。讓 
的約定允許關於連通性的大多數一般結果在完全圖上仍然有效（West 2001，第 149 頁）。儘管正如 West（2001，第 150 頁）指出的那樣，單例圖 
“令人惱火地不一致”，因為它連通，但為了討論連通性的一致性，它被認為具有 
。 路徑圖 
也存在問題，因為它沒有割點，並且為了諸如涉及單位距離圖的定理的目的，將其視為雙連通是方便的，但它的頂點連通度為 
。
頂點連通度 
或在單個頂點上的圖 
被稱為連通的，頂點連通度 
的圖被稱為雙連通的（以及連通的），一般來說，頂點連通度 
的圖被稱為 
-連通的。 例如，效用圖 
的頂點連通度為 
，因此它是 1-、2- 和 3-連通的，但不是 4-連通的。
圖的頂點連通度可以在多項式時間內計算出來（Skiena 1990，第 506 頁；Pemmaraju 和 Skiena 2003，第 290-291 頁）。
設 
為圖 
的邊連通度，
為其最小度，則對於任何圖，
 |
（Whitney 1932，Harary 1994，第 43 頁）。
對於頂點度為 
的連通強正則圖或距離正則圖，
(A. E. Brouwer, 私人通訊, 2012 年 12 月 17 日)。
圖的頂點連通度可以使用 Wolfram 語言中的VertexConnectivity[g] 來確定。 預計算的頂點連通度可透過GraphData[graph,"VertexConnecitivity"].
