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路徑圖


PathGraph

路徑圖 P_n 是一個 ,其中兩個節點的 頂點度 為 1,其餘 n-2 個節點的 頂點度 為 2。因此,路徑圖是可以繪製成使其所有頂點和邊都位於單條直線上的圖(Gross 和 Yellen 2006,第 18 頁)。

長度為 n 的路徑圖在 Wolfram 語言 中實現為PathGraph[Range[n]],路徑圖的預計算屬性可作為GraphData[{"Path", n}]. (請注意,Wolfram 語言 認為環圖是路徑圖,但這似乎既不標準也無用。)

路徑圖 P_1 被稱為單例圖,等價於完全圖 K_1星圖 S_1P_2 同構於完全二分圖 K_(1,1)P_3 同構於 K_(1,2)

路徑圖 P_n優美的。

路徑圖 P_n 具有色多項式獨立多項式匹配多項式可靠性多項式,由下式給出

pi_n(z)=z(z-1)^(n-1)
(1)
I_n(z)=x^((n+1)/2)F_(n+2)(x^(-1/2))
(2)
mu_n(z)=((x-t)^(n+1)-(x+t)^(n+1))/(2^(n+1)t)
(3)
C_n(p)=(1-p)^(n-1),
(4)

其中 t=sqrt(x^2-4)。這些具有遞推方程

pi_n(z)=(z-1)pi_(n-1)(z)
(5)
I_n(x)=I_(n-1)(x)+xI_(n-2)(x)
(6)
mu_n(x)=xmu_(n-1)(x)-mu_(n-2)(x)
(7)
C_n(x)=(1-x)C_(n-1)(x).
(8)

線圖 P_n 同構於 P_(n-1)

P_2 是排列 {{2, 1}}{{1, 3, 2}}Cayley 圖


另請參閱

環圖, 優美圖, 哈密頓路徑, 路徑, 路徑補圖, , 三角蛇圖

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參考文獻

Gross, J. T. 和 Yellen, J. 圖論及其應用,第二版。 Boca Raton, FL: CRC Press, 2006.

在 上引用

路徑圖

引用為

韋斯坦因,埃裡克·W. "路徑圖。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PathGraph.html

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