優美圖

優美圖是可以被優美標記的圖。優美圖的特例包括效用圖 (Gardner 1983) 和 Petersen 圖。不能被優美標記的圖稱為非優美（或有時稱為可恥）圖。

優美圖可以是連通的或非連通的；例如，單點圖 和完全圖 的不交併 是優美的，當且僅當 (Gallian 2018)。

儘管 Erdős 的一項未發表結果表明大多數圖不是優美的 (Graham and Sloane 1980)，但大多數具有某種結構規則性的圖都是優美的 (Gallian 2018)。

確定哪些圖是優美的，這是一個尚未解決且顯然非常困難的問題。其困難的原因之一是，優美圖的子圖不一定是優美的 (Seoud and Wilson 1993)。

為了使圖是優美的，它必須沒有環或重邊。具有 個頂點和 條邊的圖也必須滿足

才能是優美的，因為否則沒有足夠的整數小於或等於 m 來覆蓋所有頂點。Rosa (1967) 還提出了另一個可以用來確定圖是否非優美的標準，他證明了尤拉圖的邊數如果與 1 或 2 （模 4）同餘，則是非優美的。

節點數為 , 2, ... 的優美圖的數量為 1, 1, 2, 7, 22, 126, ... (OEIS A308548)，而相應的連通優美圖的數量為 1, 1, 2, 6, 18, 106, ... (OEIS A308549)。節點數為 , 2, ... 的非優美圖的數量為 0, 1, 2, 4, 12, 30, 85, ... (OEIS A308556)，而相應的連通非優美圖的數量為 0, 0, 0, 0, 3, 6, 34, ... (OEIS A308557)，其中前幾個如上所示。

包含單個基本不同的優美標記（即，模圖自同構群並關於減法補運算的唯一標記）的圖可以稱為唯一優美圖，而擁有最大可能數量的基本不同的標記（可能受一些附加條件約束，例如不擁有孤立頂點）的圖可以稱為最大優美圖。

優美圖的引數化族包括以下各項

1. 香蕉樹圖，

2. 書圖 ，

3. 毛毛蟲圖，

4. 完全圖 當且僅當 (Golomb 1974)，

5. 完全二部圖 (Golomb 1974)，

6. 圈圖 當且僅當 ，

7. 爆竹圖，

8. 齒輪圖，

9. 網格圖 ，

10. 舵輪圖，

11. 超立方體圖 ，

12. 梯子圖 ，

13. 莫比烏斯梯子 ，

14. 蒙古包圖，

15. 鍋圖，

16. 路徑圖 ，

17. 柏拉圖圖 (Gardner 1983, pp. 158 and 163-164)，

18. 稜柱圖 ，

19. 星圖 ，

20. 日冕圖 ，

21. 蝌蚪圖，

22. 網圖，以及

23. 輪圖 (Frucht 1988)。

-啞鈴圖對於 和 5 是非優美的 (E. Weisstein, 2020 年 8 月 15 日)，並且可能對於所有更大的 也是如此。

1965 年，Kotzig 猜想所有樹都是優美的，這是一個幾乎可以肯定是正確的猜想，被稱為優美圖定理，但至今仍未被證明。

還有人猜想，除了圈圖 （ 或 2 （模 4））之外，所有單圈圖都是優美的 (Truszczyński 1984, Gallian 2018)。