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梯形圖

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LadderGraph

n 梯形圖可以定義為 L_n=P_2 square P_n，其中 P_n 是一個 路徑圖 (Hosoya 和 Harary 1993; Noy 和 Ribó 2004, 圖 1)。因此，它等價於 2×n 網格圖。梯形圖因其類似於由兩條邊軌和 n 個橫檔組成的梯子而得名（儘管橫檔直接從底部開始並一直延伸到頂部，沒有偏移）。

Hosoya 和 Harary (1993) 也使用術語“梯形圖”來表示 圖的笛卡爾積 K_2 square C_n，其中 K_2 是兩個節點上的 完全圖，而 C_n 是 n 個節點上的 迴圈圖。然而，這類圖更常被稱為 稜柱圖。

Ball 和 Coxeter (1987, pp. 277-278) 使用術語“梯形圖”來指代在本作品中稱為 梯子橫檔圖 的圖。

梯形圖 P_2 square P_n 是 優美的 (Maheo 1980)。

梯形圖 L_n 的 色多項式 (參見 Yadav et al. 2024)、獨立多項式 和 可靠性多項式 由下式給出

pi_n(z)=(z-1)z(z^2-3z+3)^(n-1)
(1)
I_n(z)=2^(-(n+1))[(s-3x-1)(x-s+1)^n+(s+3x+1)(x+s+1)^n]
(2)
C(p)=((p-1)^(2n-1))/(2^nsqrt(p(9p+2)+1))[(3p-sqrt(p(9p+2)+1)+1)^n-(3p+sqrt(p(9p+2)+1)+1)^n],
(3)

其中 s=sqrt(x^2+6x+1)。 色多項式、獨立多項式、匹配多項式、秩多項式 和 可靠性多項式 的遞推方程由下式給出

pi_n(z)=(z^2-3z+3)pi_(n-1)(z)
(4)
I_n(x)=(x+1)I_(n-1)(x)+xI_(n-2)(x)
(5)
mu_n(x)=(-2+x^2)mu_(n-1)(x)-x^2mu_(n-2)(x)+mu_(n-3)(x)
(6)
R_n(x,y)=(1+3x+4x^2+x^2y)R_(n-1)(x,y)-x^2(x+1)^2(y+1)R_(n-2)(x,y)
(7)
C_n(x)=(3x+1)C_(n-1)(x)-xC_(n-2)(x).
(8)

另請參閱

雞尾酒會圖, 交叉稜柱圖, 迴圈圖, 分圓圖, 齒輪圖, 網格圖, 哈達瑪圖, 舵輪圖, 梯子橫檔圖, 莫比烏斯梯, 路徑圖, 稜柱圖, Web 圖, 輪圖

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參考文獻

Ball, W. W. R. 和 Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, 1987.Hosoya, H. 和 Harary, F. "On the Matching Properties of Three Fence Graphs." J. Math. Chem. 12, 211-218, 1993.Maheo, M. "Strongly Graceful Graphs." Disc. Math. 29, 39-46, 1980.Noy, M. 和 Ribó, A. "Recursively Constructible Families of Graphs." Adv. Appl. Math. 32, 350-363, 2004.Yadav, R.; Sehgal, A.; Sehgal, S.; 和 Malik, A. "The Chromatic Polynomial of Grid Graph P_3 square P_n." J. Appl. Math. Comput., 2024.

在 上引用

梯形圖

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "梯形圖。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LadderGraph.html

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