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優美排列

在 n 個字母上的優美排列 sigma 是一個排列，使得

{|sigma(i)-sigma(i+1)|:i=1,2,...,n-1}={1,2,...,n-1}.

例如，在 {1,2,3,4} 上有四個優美排列：{1,4,2,3}, {2,3,1,4}, {3,2,4,1}, 和 {4,1,3,2}。在 n 個字母上的優美排列的數量對於 n=1, 2, ... 分別是 1, 2, 4, 4, 8, 24, 32, 40, ... (OEIS A006967)。

在 n 個字母上的優美排列與 優美標號 的 路徑圖 P_n 是同構的。

另請參閱

優美圖, 優美標號

使用 探索

參考文獻

Sloane, N. J. A. “整數序列線上百科全書”中的序列 A006967/M3229。Wilf, H. “關於交叉數和一些未解決的問題。” 在組合學、幾何學和機率：向保羅·埃爾德什致敬。1993 年 3 月在劍橋三一學院舉行的埃爾德什 80 歲生日紀念會議論文集 (Ed. B. Bollobás and A. Thomason). Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 557-562, 1997.Wilf, H. S. and Yoshimura, N. “有根樹的排序和一個優美的應用。” 在離散演算法與複雜性（1986 年 6 月 4-6 日在日本京都舉行的日本-美國聯合研討會論文集） (Ed. D. Johnson, T. Nishizeki, A. Nozaki and H. S. Wilf). Boston, MA: Academic Press, pp. 341-350, 1987.

在 中引用

優美排列

請引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. “優美排列。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/GracefulPermutation.html

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