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潘圖

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PanGraph

n-潘圖是透過用橋連線圈圖 C_n 和單點圖 K_1 獲得的圖。n-潘圖因此與 (n,1)-蝌蚪圖 同構。3-潘圖的特殊情況有時被稱為爪形圖，4-潘圖被稱為橫幅圖 (ISGCI)。

Koh et al. (1980) 表明 (m,n)-蝌蚪圖對於 m=0、1 或 3 (mod 4) 是優美的，並推測所有蝌蚪圖都是優美的 (Gallian 2018)。Guo (1994) 顯然完成了證明，填補了當 m=1 或 2 (mod 4) 時蝌蚪圖是優美的情況 (Gallian 2018) 中的缺失情況，從而確立了潘圖是優美的。

m-潘圖（對應於 (m,1)-蝌蚪圖）對於 m=1、2 (mod 4) 是優美的這一事實，可以立即從在圈圖標記中，向與標籤為 0 的頂點相鄰的“柄”頂點新增標籤 m+1 得出。

潘圖是支配唯一圖。

潘圖的預計算屬性在 Wolfram 語言中可用，如GraphData[{"Pan", n}].

n-潘圖具有色多項式

pi(x)=(-1)^n(x-1)^2+(x-1)^(n+1),

它具有遞推方程

p_n(x)=(x-1)p_(n-2)(x)+(x-2)p_(n-1)(x).

參見

橫幅圖, 皮艇槳圖, 棒棒糖圖, 爪形圖, 蝌蚪圖

使用 探索

WolframAlpha

更多嘗試

參考文獻

Brandstädt, A.; Le, V. B.; and Spinrad, J. P. Graph Classes: A Survey. Philadelphia, PA: SIAM, pp. 18-19, 1987.Gallian, J. "Dynamic Survey of Graph Labeling." Elec. J. Combin. DS6. Dec. 21, 2018. https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/DS6.Guo, W. F. "Gracefulness of the Graph B(m,n)." J. Inner Mongolia Normal Univ., 24-29, 1994.ISGCI: Information System on Graph Class Inclusions v2.0. "List of Small Graphs." http://www.graphclasses.org/smallgraphs.html.Koh, K. M.; Rogers, D. G.; Teo, H. K.; and Yap, K. Y. "Graceful Graphs: Some Further Results and Problems." Congr. Numer. 29, 559-571, 1980.

在 上被引用

潘圖

引用為

Weisstein, Eric W. “潘圖。” 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/PanGraph.html

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