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積分圖

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IntegralGraphs

積分圖，不要與圖的積分嵌入混淆，定義為圖，其圖譜完全由整陣列成。這個概念最初由 Harary 和 Schwenk (1974) 提出。節點數為 n=1, 2, ... 的簡單積分圖的數量為 0, 2, 3, 6, 10, 20, 33, 71, ... (OEIS A077027)，如上圖所示，適用於小的 n。

IntegralConnectedGraphs

節點數為 n=1, 2, ... 的連通簡單積分圖的數量為 1, 1, 1, 2, 3, 6, 7, 22, 24, 83, ... (OEIS A064731)，如上圖所示，適用於小的 n。

下表列出常見的圖類及其積分成員。

圖n 為以下形式時的積分圖
反稜柱圖3
完全圖 K_n所有
環圖 C_n2, 3, 4, 6
空圖所有
稜柱圖3, 4, 6
星圖 S_nn^2+1
輪圖 W_n4

下表列出了一些特殊的命名積分圖，並給出了它們的譜。

圖圖譜
16-胞(-2)^30^46^1
24-胞(-4)^2(-2)^80^94^48^1
Clebsch 圖(-3)^51^(10)5^1
立方圖(-3)^1(-1)^31^33^1
立方八面體圖(-2)^50^32^34^1
Desargues 圖(-3)^1(-2)^4(-1)^51^52^43^1
Hall-Janko 圖(-4)^(63)6^(36)36^1
Hoffman 圖(-4)^1(-2)^40^62^44^1
Hoffman-Singleton 圖(-3)^(21)2^(28)7^1
Tutte 8-籠(-3)^1(-2)^90^(10)2^93^1
M22 圖(-6)^(21)2^(55)16^1
McLaughlin 圖(-28)^(22)2^(252)112^1
八面體圖(-2)^20^34^1
五胞體(-1)^44^1
Petersen 圖(-2)^41^53^1
Shrikhande 圖(-2)^92^66^1
n-單形體(-1)^nn^1
小三側錐八面體圖(-2)^60^42^36^1
Sylvester 圖(-3)^9(-1)^(10)5^12^(16)
超立方體(-4)^1(-2)^40^62^44^1
四面體圖(-1)^33^1
截角四面體圖(-2)^3(-1)^30^22^33^1
效用圖(-3)^10^43^1

另請參閱

特徵值, 圖譜, 單位距離圖

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參考資料

Harary, F. 和 Schwenk, A. J. "哪些圖具有積分譜？" 載於《圖與組合學》（R. Bari 和 F. Harary 編輯）。柏林：Springer-Verlag，第 45-51 頁，1974 年。Sloane, N. J. A. 序列 064731 A 和 A077027，收錄於《整數序列線上百科全書》。

在 中引用

積分圖

如此引用

Weisstein, Eric W. "積分圖。" 來自 Web Resource。 https://mathworld.tw/IntegralGraph.html

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