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24-胞

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24Cell

24-胞是一種有限的正則四維多胞形，其施萊夫利符號為 {3,4,3}。它也被稱為超鑽石或二十四面體，由 24 個八面體組成，每條邊有 3 個。24-胞有 24 個頂點和 96 條邊。它是六個正則多胞體之一。

24-胞是自對偶的，並且是唯一沒有直接三維類比的正則凸多胞體。

外接球半徑為 sqrt(2)，邊長為 sqrt(2) 的 24-胞的頂點由 Coxeter (1969, p. 404) 給出的 (+/-1,+/-1,0,0) 的排列組合構成。在 4 維空間中，24-胞的頂點之間有 4 個不同的非零距離。

24CellHypercubes

24-胞的 96 條邊可以被劃分為三個超立方體，如上圖所示。

偶數 D_4 格的係數為 1, 24, 24, 96, ... (OEIS A004011)，並且該格中最短的 24 個向量構成了 24-胞 (Coxeter 1973, Conway and Sloane 1993, Sloane and Plouffe 1995)。

24CellGraphs

24-胞的骨架是一個圍長為 3，直徑為 3 的 8-正則圖。它也是一個積分圖，其圖譜為 (-4)^2(-2)^80^94^48^1 (Buekenhout and Parker 1998)。24-胞的骨架在 Wolfram 語言中實現為GraphData["TwentyFourCellGraph"], 如上圖所示，以三個射影嵌入和三個 3 階 LCF 嵌入方式展示。

24-胞有

6(2^(19)·5688888889+347) approx 1.790×10^(16)

個不同的網 (Buekenhout and Parker 1998)。其自同構群的階數為 |Aut(G)|=2^7·3^2=1152 (Buekenhout and Parker 1998)。

24-胞的一種構造方式讓人聯想到菱形十二面體。給定兩個相等的立方體，我們透過將一個立方體切割成六個全等的正方錐，並將它們連線到另一個立方體的六個正方形面上來構造這個菱形十二面體。類似地，給定兩個相等的超立方體，可以透過將一個超立方體切割成八個全等的立方錐，並將它們連線到另一個超立方體的八個立方體面上來構造 24-胞。

另請參閱

11-胞, 16-胞, 57-胞, 120-胞, 600-胞, 胞, 超立方體, 五胞體, 多胞體, 多胞形

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參考文獻

Buekenhout, F. and Parker, M. "The Number of Nets of the Regular Convex Polytopes in Dimension <=4." Disc. Math. 186, 69-94, 1998.Conway, J. H. and Sloane, N. J. A. Sphere-Packings, Lattices and Groups, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1993.Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry, 2nd ed. New York: Wiley, p. 404, 1969.Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, 1973.Sloane, N. J. A. Sequence A004011/M5140 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. Figure M5150 in The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego: Academic Press, 1995.Weimholt, A. "24-Cell Foldout." http://www.weimholt.com/andrew/24.html.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 210, 1991.

請引用為

Weisstein, Eric W. "24-胞。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/24-Cell.html

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