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多胞形

“多胞形”一詞用於表示許多相關但略有不同的數學物件。凸多胞形可以定義為有限點集的凸包（始終是有界的），或定義為有限組半空間的有界交集。考克斯特 (Coxeter) (1973, p. 118) 將多胞形定義為序列“點、線段、多邊形、多面體、...”的通用術語，或更具體地定義為由有限數量的超平面封閉的 n 維空間的有限區域。有時將特殊名稱 四維多胞形 賦予四維多胞形。然而，在代數拓撲中，基礎空間的單純復形有時被稱為多胞形（Munkres 1991, p. 8）。“多胞形”一詞由艾麗西亞·布林·斯托特 (Alicia Boole Stott) 引入，她是邏輯學家喬治·布林 (George Boole) 頗具傳奇色彩的女兒 (MacHale 1985)。

多胞形位於邊界超平面之一的部分稱為胞。

d 維多胞形可以指定為線性不等式組的解集

mx<=b,

其中 m 是實數 s×d 矩陣，b 是實數 s-向量。由上述方程給出的頂點的位置可以使用稱為頂點列舉的過程找到。

正多胞形是柏拉圖立體到任意維度的推廣。正多胞形由瑞士數學家路德維希·施萊夫利 (Ludwig Schläfli) 在 1852 年之前發現。對於 n 維度且 n>=5，只有三個正凸多胞形：超立方體、交叉多胞形和正單純形，它們分別是立方體、八面體和四面體的類似物 (Coxeter 1969; Wells 1991, p. 210)。

另請參閱

16-胞, 24-胞, 120-胞, 600-胞, 交叉多胞形, 面, Facet, 超立方體, 關聯矩陣, 線段, 五胞體, 點, 四維多胞形, 多邊形, 多面體, 多面體頂點, 多胞形稜, 多胞形星形化, 本原多胞形, 脊, 單純形, 超正方體, 均勻四維多胞形 在 課堂中探索此主題

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參考文獻

Bisztriczky, T.; McMullen, P., Schneider, R.; and Weiss, A. W. (Eds.). Polytopes: Abstract, Convex, and Computational. Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1994.Coxeter, H. S. M. "Regular and Semi-Regular Polytopes I." Math. Z. 46, 380-407, 1940.Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry, 2nd ed. New York: Wiley, 1969.Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, p. 45, 1973.Emmer, M. (Ed.). The Visual Mind: Art and Mathematics. Cambridge, MA: MIT Press, 1993.Eppstein, D. "Polyhedra and Polytopes." http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/polytope.html.Fukuda, K. "Polytope Movie Page." http://www.ifor.math.ethz.ch/~fukuda/polymovie/polymovie.html.MacHale, D. George Boole: His Life and Work. Dublin, Ireland: Boole, 1985.Munkres, J. R. Analysis on Manifolds. Reading, MA: Addison-Wesley, 1991.Sullivan, J. "Generating and Rendering Four-Dimensional Polytopes." Mathematica J. 1, 76-85, 1991.Weisstein, E. W. "Books about Polyhedra." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/Polyhedra.html.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, 1991.

在 中被引用

多胞形

請引用為

Weisstein, Eric W. "Polytope." 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/Polytope.html

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