單純形

單純形，有時稱為超四面體 (Buekenhout and Parker 1998)，是將空間的四面體區域推廣到 維度的情況。一個 -單純形的邊界有 個 0-面 ( 多胞形頂點 )， 個 1-面 ( 多胞形邊 )，以及 -面，其中 是一個 二項式係數 。單純形之所以如此命名，是因為它代表了任何給定空間中最簡單的多胞形。

一個正 維單純形可以使用 施萊夫利符號 來表示。

單純形的 容積 (即，超體積) 可以使用 Cayley-Menger 行列式 計算。

在一維中，正單純形是 線段 。在二維中，正單純形 是 等邊三角形 的 凸包 。在三維中，正單純形 是 四面體 的 凸包 。四維中的正單純形 (正 五胞體 ) 是一個 正四面體 ，其中沿著穿過 中心點的第四維方向選擇一個點 ，使得 。維度為 且 的正單純形表示為 。

如果 , , ..., 是 個在 中的點，使得 , ..., 是 線性獨立的 ，那麼這些點的 凸包 是一個 -單純形。

上面的圖顯示了 -單純形的 骨架 ，其中 到 7。請注意，一個 -單純形的圖是 個頂點的 完全圖 。

-單純形具有 圖譜 (Cvetkovic et al. 1998, p. 72; Buekenhout and Parker 1998)。